人教版数学七年级上册 第三章第三章 一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案（含答案）

课题：合并同类项
1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．学会列方程解决简单的实际问题．
合并同类项法则．
列方程解决实际问题．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
(1)提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？
(2)上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题)．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？
　今年购买的台数＋去年购买的台数＋前年购买的台数＝140台．　
②课本上是怎样解方程x＋2x＋4x＝140的？有哪几个步骤？
　合并同类项，系数化为1.有两个步骤．　
③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
　使方程变得更简单．　
【合作探究】
仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：
2x－x＝6－8
　解：x＝4　
7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3
　解：x＝－13　
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题．
②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解．
③生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难．
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系．
①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听．
②设这相邻的三个数中第一个数x，则第二个数为__－3x__，第三个数为__9x__．由相等关系：__某三个相邻数的和是－1701__，列出方程：x－3x＋9x＝－1701.
③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为__－__，它后面的一个数为__－3x__，于是，依题意可列方程__－＋x－3x＝－1701__．并求出所列方程的解．　x＝729
④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看．
　若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为－.
－＋x＝－1701，∴x＝－2187.　
练习：如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．
　解：设乙村出工人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人．
根据题意．得x＋x＋2x＝60.解得x＝18.
答：乙村出工的人数为18人．　
四、课堂小结、回顾新知
1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．
2. 教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．
五、检测反馈、落实新知
1．下面解方程的结果正确的是(D)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程x＝的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝x的解为x＝－9
2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__2__．
3．已知整式x＋2x与4x＋7x的和为140，则x＝__10__．
4．解方程：
(1)2x＋3x＋4x＝8；
　解：合并同类项，得9x＝8，
系数化为1，得x＝；　
(2)－3x＋0.5x＝10.
　解：合并同类项，得－2.5x＝10，
系数化为1，得x＝－4.　
5．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
(1)设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量如何表现？
(2)如果三块实验田共用水420 t，每块试验田各用水多少吨？
　解：(1)设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.
(2)根据(1)，并由题意，得x＋25%x＋15%x＝420
合并同类项，得　　　　　　　　　　1.4x＝420.
系数化为1，得　　　　　　　　　　　　x＝300.
∴25%x＝75，15%x＝45.
即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t．　
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)