辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案）

辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4，本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册占30%，必修第一册至必修第二册第四章占70%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．63 B．45 C．49 D．56
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“方程有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知定义在上的奇函数满足对任意的，且，都有，若，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．若函数既有极大值又有极小值，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则有2个零点 B．若，则有6个零点
C．若有5个零点，则的取值范围为 D．一定有零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知幂函数是奇函数，则_________．
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________．
15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则_________．
16．已知函数的图象与函数和函数的图象分别交于两点，若，则_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知定义在上的奇函数满足当时，．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知正实数满足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
19．（12分）
已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．
（1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．
（2）我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
平均海拔（单位：米）
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯
若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．
20．（12分）
已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
21．（12分）
已知函数且．
（1）试讨论的值域；
（2）若关于的方程有唯一解，求的取值范围．
22．（12分）
已知函数满足，且，函数．
（1）求的图象在处的切线方程；
（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围．
高二考试数学试卷参考答案
1．A 因为，所以．
2．D 因为，所以．
3．A 因为所以解得故．
4．C 的定义域为．因为，所以是奇函数，排除A，D．当时，，当时，，排除B，故选C．
5．D 由题意可得解得．
6．B 因为，所以．故“”是“方程有实数解”的必要不充分条件．
7．A 对任意的，且，都有，即在上是减函数．因为，所以或或解得．
8．D 设切点为，由题意得，所以，整理得，此方程有两个不等的实根．令函数，则．
当时，，当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减．．故．
9．BCD 当时，，A错误．函数在上单调递增，B正确．函数在上单调递增，C正确．函数在上单调递增，D正确．
10．AC 的定义域为．由题意可得方程有两个不等的正根，所以故，A，C正确．
11．BCD ，A错误．因为，所以，B正确．，C正确．，D正确．
12．ABD 令，解得或2；
令，解得或1或3．
根据函数图象的平移变换，可画出的简图，如图所示．
令，则．
令，则．
当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点．
当时，有2解，即或2．
有1解；有2解．所以有3个零点．
当时，有3解．当时，只有1解；当时，有2解；当时，有2解．所以有5个零点．
当时，有3解，即或1或3．只有1解；有2解；有3解．所以有6个零点．
当时，有2解．当时，有2解；当时，有3解．所以有5个零点．
当时，只有1解有2解，所以有2个零点．
当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点．综上，A，B，D正确．
13．3 由，解得或（舍去）．
14． 由题意可得解得．
15．2023 由题意，设整体为1，较大部分为，则较小部分为，则，即，解得（舍去），故黄金分割数为．
令，则，即，所以，故．
16．4 设，则．由可得．又因为所在直线的斜率为，所以．因为所以，即，解得．因为，所以，代入函数，可得．
17．解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以．
当时，，则．
故
（2）由（1）可得只有当时，．
因为，所以，解得．
故的值为．
18．解：（1）因为，所以．
，
当且仅当时，等号成立．
（2）因为为正实数，所以．
因为，所以，解得，
当且仅当时，等号成立．
19．（1）解：设在海拔8000米处的大气压强为，
所以，解得．
（2）证明：设在第二级阶梯某处的海拔为，在第三级阶梯某处的海拔为，
则
两式相减可得．
因为，所以，
则，
即，
故．
20．解：（1）因为，所以，两式相比得．
因为，所以．
数列是以为首项，4为公比的等比数列；
数列是以为首项，4为公比的等比数列．
．
综上，的通项公式为．
（2）．
，
．
两式相减得
，
所以．
21．解：（1）．
因为，所以当时，；
当时，．
故当时，的值域为；当时，的值域为．
（2）因为关于的方程只有一个解，
所以有唯一解．
令，所以有唯一解．
关于的方程有唯一解，设．
当时，，解得，不符合题意．
当时，，所以一定有一个解，符合题意．
当时，，解得．
当时，符合题意，当时，不符合题意．
综上，的取值范围为．
22．解：（1）令，得，即．
因为，所以．
故的图象在处的切线方程为．
（2）由题意可得，．
由，得．
令函数，
则．
因为，所以，则在上单调递增．
，即．
所以在上单调递减，．
图象的对称轴方程是．
当时，，解得．
当时，，无解．
综上，的取值范围为．