辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册占30%，必修第一册至必修第二册第四章占70%．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
4．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．已知函数在R上为减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，，则必有（ ）
A． B．且 C． D．且
7．已知数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中是真命题的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“x为正方体”是“x为长方体”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是””的充要条件
10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函为，与函数，为“同族函数”．下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若过点恰能作2条曲线的切线，则m的值可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．是定义在R上的函数，为奇函数，为偶函数，，则（ ）
A． B．
C．4是的一个周期 D．在上至少有25零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知，则的最小值为______．
14．记为等比数列的前n项和，已知，，则______．
15．某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍，则至少需要经过______年．（参考数据：取，）
16．已知函数，则的零点个数为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数．
（1）证明：若，则．
（2）求的值．
18．（12分）
已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）
已知数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
20．（12分）
民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略做出了巨大的贡献．某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费．
（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量（单位：万件）的函数解析式．
（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大？并求出年利润的最大值．
21．（12分）
已知函数对一切实数，都有成立，且．
（1）求的解析式；
（2）若，，，求的取值范围．
22．（12分）
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若是的极大值点，求的取值范围．
高二考试数学试卷参考答案
1．A全称量词命题的否定是存在量词命题．
2．C 因为，所以．
3．C 由题意可得，则，可得．
4．D ，当且仅当，时，等号成立．
5．C 由题意可得解得．
6．D 因为，所以，所以，．
当，，时，；当，，时，．所以，的大小不能确定，所以且．
7．A ，
，解得．
8．B 因为，所以，即．，．
令函数，在上单调递增，因为，所以，即，所以，即，故．
9．BCD 因为，所以“”“”的必要不充分条件，A错误．
因为{正方体}真包含于（长方体}，所以“x为正方体”是“x为长方体”的充分不必要条件，B正确．若，则，则未必成立，反之成立，所以“”是“”的必要不充分条件，C正确．若，则，则，，反之亦成立，D正确．
10．BCD 函数在定义域内单调递增，不能够被用来构造“同族函数”．
11．BC 设切点为，，切线的方程为．代入点，可得，即．因为过点恰能作2条曲线的切线，所以方程有2解．令函数，．当或时，；当时，．
所以在和上单调递增，在上单调递减，，，所以或，解得或．
12．ACD 因为为奇函数，所以，的图象关于点对称，又，所以，A正确．
由，得，所以，B错误．
由为偶函数，得，所以，，故，4是的周期，C正确．
在上必有零点0，4，8…，96，共25个，D正确．
13．4 ，当且仅当，即时，等号成立．
14．4 由等比数列的性质可得，，成等比数列，所以．
15．12 假设该林区当前的木材蓄积量为1，经过x年的木材蓄积量为．由题意得，得．因为，所以，故至少需要经过12年．
16．3 解法一：因为，所以．当时，单调递增，且，，所以在上有1个零点．当时，．当时，，单调递减，当时，，单调递增，，．令函数，．当时，，单调递增，，所以，所以在上有2个零点，综上，有3个零点．
解法二：的零点个数，即函数与的图象的交点个数．
若，则函数与的图象如图所示．
又，所以函数与的图象有3个交点，即有3个零点．
17．（1）证明：．
因为，所以．
故．
（2）解：由（1）可知，．
又因为，所以．
18．解：（1）由题意可得，则．
从而解得，故的定义域为．
（2）由题意可得，，
因为，所以，即，
则解得．
故不等式的解集为．
19．解：（1）因为，所以．
又因为，．
所以，，即，，
所以是公差为2的等差数列．
因为，所以．
（2）．
，①
．②
①-②得
，所以．
20．解：（1）当时，；
当时，．
故
（2）当时，函数图象的对称轴为直线，
所以在上单调递增，
故（万元）；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
即当时，（万元）．
因为，所以当年代加工量为15万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大，最大值为25万元．
21．解：（1）令，可得，
即．
因为，所以．
（2）因为，所以．
令，因为，所以．
由题意可得，所以解得．
故a的取值范围为．
22．解：（1）若，则，．
，．
故曲线在点处的切线方程为．
（2），．
因为是的极大值点，所以，，当时，，当时，．
令函数，，．
若，即，则存在，使得当时，，
即在上单调递增，从而，不符合题意．
若，即，．
令函数，，所以的增函数，
当时，，即当时，，，所以在上上单调递增，不符合题意．
若，即，则存在，使得当时，．
所以在上单调递减．
又因为，所以当时，，当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，符合题意．
综上，a的取值范围为．