【人教B版高中数学选择性必修第二册】排列、组合与二项式定理小结-课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第三章 排列、组合与二项式定理小结
高二年级 数学
概念复习
1．分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，……，在第n类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法．
概念复习
2．分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一个步骤有 种不同的方法，做第二个步骤有 种不同的方法，……，做第n个步骤有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.
概念复习
3.2.排列数：从n个不同对象中取出m(m n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号 表示.m=n的排列数用符号 表示.
3.1.排列：一般地，从n个不同对象中，任取m(m n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．m=n的排列称为全排列．
概念复习
4.2.组合数：n个不同对象中，取出m(m n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号 表示．
4.1.组合：一般地，从n个不同对象中，取出m(m n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．
概念复习
5.二项式定理：一般地，当n是正整数时，有
概念复习
夯实基础
第一类：先从0，2中选0，0只能排在中间位置，有一种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有 种方法，分步用乘法，共有 种方法；
例1.从0,2中选出一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________个.
解：解决这个问题分两类：
夯实基础
分类用加法，所以完成这件事总共有 种方法,满足条件的奇数是18 个.
第二类：再从0，2中选2，可以排在首位和第二位，有2种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有 种方法；分步用乘法，共有 种方法.
夯实基础
总结:解决排列问题的基本方法:
1.理清完成这件事的策略
2.特殊元素、特殊位置优先排列
夯实基础
例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：
（1）若老师必须相邻，则共有多少种不同的排法；
解：把两位老师看成一个元素，加上4名同学共5个元素去排序，且两位老师之间可以交换顺序，共有 种不同排法.
夯实基础
例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：
（2）若两位老师不相邻，共有多少种不同的排法；
解：先排好4位学生，共有 种可能，4位学生共形成5个空，再把两位老师排在5个空里，就可以保证老师不相邻，因此共有 =480种不同的排法.
夯实基础
例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：
（3）又来了两个同学加入，如果保持原来6人的相对顺序不变，则不同的加入方法有多少种？
解：原来6人的相对顺序保持不变，相当于8个人排序，其中6人定序.
夯实基础
方法1：共8个位置，可以让后来的同学先选，共有 种方法，剩下6个位置，让原来的6个人保持顺序排进去，所以总共是 =56种不同的加入方法.
方法2：因为要保持之前的顺序，可以让之前的6人只选不排，所以是 种情况，接下来让后来的两人占剩下的两个位置有 种情况 ，共有 种不同的方法.
夯实基础
总结:排列中的常见问题及解决策略:
1.相邻问题——捆绑
2.不相邻问题——插空
3.定序问题——只选不排
夯实基础
例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.
（1）A必须当选的选法种数；
解：A必须当选，实际上只需要从剩下的6人中还选出2人，因为是只选不排，所以是 种.
夯实基础
例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.
（2）A、B都不当选的选法种数；
解：A、B都不当选，需要从剩下的5人中选出3人，所以
是 种.
夯实基础
例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.
（3）男、女生至少各1人的选法种数．
典型错误解法
分析：先选出一个男生 ,再选出一个女生 ,最后随便选出一个,总共是 种 .
男甲
某女
男乙
男乙
某女
男甲
夯实基础
例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.
（3）男、女生至少各1人的选法种数．
解法1：男、女生至少各1人，即1男2女，2男1女共两种情况，所以一共有 种.
解法2：用不带限制条件的组合减去全是男生和全是女生的情况即 种 .
夯实基础
总结:带限制条件的组合问题:
1.必含有
2.必不含
3.至多……，至少……
夯实基础
例4．已知 的展开式中，各项二项式系数和是512，
（1）求n的值;
解：
夯实基础
例4．已知 的展开式中，各项二项式系数和是512，
（2）求各项系数的和；
解:
夯实基础
即各项系数的和为0；
夯实基础
例4．已知 的展开式中，各项二项式系数和是512，
（3）求含 项的系数；
解:
含 项的系数
夯实基础
例4．已知 的展开式中，各项二项式系数和是512，
（4）系数最大的项是第几项？
解：
故系数最大的项是第5项.
夯实基础
总结:二项式定理常见问题及解决策略:
1.某一项的问题——
2.和的问题——
恰当赋值
难点辨析
例5.标号为1，2，3，4的4个球和3个不同的盒子，
(1)盒子不空且每个盒子只能放一个球，一共有几种方法？
解:依题意只有3个球放到盒子里，可先选球后放球，
即
种.
难点辨析
例5.标号为1，2，3，4的4个球和3个不同的盒子，
(2)4个球全部放入盒子，一共有多少种方法？
解:4个球全部放入盒子，可以从两个角度来看，一个是从球的角度，一个从盒子的角度.
难点辨析
解法1:从球的角度来看，把球放到盒子里，这件事就完成了.依次放球，放第一个球有3种方法，第2个球有3种方法，第3个球有3种方法，第4个球有3种方法，因此是
种.
难点辨析
解法2:从盒子的角度来看，可分成3类，即1个盒子得球，2个盒子得球和3个盒子得球：
第一类，4个球全部放入1个盒子，有3种.
第二类，4个球放入2个盒子，有两种情况，把球按照 或者 放到两个盒子里，前者是不均匀分组问题，而后者是均匀分组问题.
难点辨析
先看按 把球放到2个盒子的情况.
第一步：选出要放的盒子即 ，
第二步：按照非均匀分组分成两组即 ，
第三步：把分好堆的球放到选好的盒子里即 ，
总共是 种;
难点辨析
再看按 把球放到2个盒子的情况.
甲：还是先选出盒子 ，再把球分成两堆 ，最后把分好堆的球放到选好的盒子里，因此,总共是 种.
乙：先选出盒子 ，再把球分成两堆 ，最后把分好堆的球除堆的顺序后放到选好的盒子里，因此,共 种.
错误
AC,BD;BD,AC
AB,CD;CD,AB
BC,AD;AD,BC
正确
难点辨析
第三类：4个球放入3个盒子，只有1种情况，即按 放入盒子.这是部分均匀分组问题.
方法2：采用捆绑的策略.就是把2个球捆在一起当做一个球，加上剩下的2个球共3个球放入3个盒子里，即 .
方法1：仍用先分组后分盒子的策略. 即 ;
难点辨析
例5.标号为1，2，3，4的4个球和3个不同的盒子，
（2）4个球全部放入盒子，一共有多少种方法？
三类共有 种.
难点辨析
例6.相同的5个小球，放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的方法？
解：相同元素的分组，只需要区分数量，用插板法.
有 种.
难点辨析
总结:1.优化解题策略
2.不同元素不均匀分组问题
3.不同元素均匀分组问题要注意除序
4.相同元素分组——插板
课堂小结
1.归纳形成体系
2.整合突破难点
课后作业
1.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，将这些书全部竖起来排成一排；
（1）如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
（2）如果使任意两本物理书都不相邻，一共有多少种不同的排法？
课后作业
2.从10名学生中选出3人担任课代表，则甲、乙两人中至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法共有多少种？
3.已知a是实常数，且二项式 的展开式 的系数是84，求a的值以及展开式中各项系数的和.
4.将3名医生和6名护士分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，有多少种不同的分配方案？
谢谢