沪教版五年级下册数学 长方体的认识（教案）

长方体的认识
【教学内容】
九年义务教育课本《数学》五年级第二学期第四单元P46-47
【教学目标】
1、进一步认识长方体，归纳长方体面和棱的特征。
2、初步感知特殊的长方体。
3、在活动中提升自主探究的能力和空间观念。
【教学重点】
掌握长方体的特征。
【教学难点】
培养学生的空间观念
【教学准备】
媒体、各自准备长方体盒子1个
【教学过程】
一、引入：
同学们今天我们要上一节有趣的几何课，准备好了吗？
师：这些几何图形，请你将它们分类，并说一说你的分类依据。
生：我是按照平面图形和立体图形分类的。
生：1、5、6、8 是立体图形；2.3.4.7是平面图形。
师：有道理，这些都是我们认识的图形，今天我们进一步来探究立体图形中的长方体。【板书：长方体的认识】
师：看，这是一些长方体纸箱，回忆一下，对于长方体大家已经有了哪些认识？【板书：长方体】
生：长方体有6个面，12条棱，8个顶点
【板书：面 6个 棱12条 顶点8个】
师：除了面、棱、顶点的数量以外，长方体面和棱还有什么特征呢？这节课我们将进一步探究。
二、新课探究
探究一：面的特征
师：请大家拿出自己的长方体，有序地指出它的6个面。谁来试一试？
师：他做到了一组一组有序地数？
师：（动画出示）对于长方体的面你还有什么想了解的吗？（学生自主提问）
师：归纳了你们的问题，一起来看任务单：
1、每个面是什么形状的？
2、哪些面是完全相同的？
请试着动手量一量，剪一剪，比一比，完成学习单：【播放音乐】
师：我们来交流。
生反馈：
生1:我发现长方体的6个面都是长方形。
师：大家同意吗？一起来看，老师把这个长方体的面展开，每个面都是长方形。
生2：我发现我的长方体的面不是6个长方形，4个是长方形，2个是正方形。
师：你是如何确定正方形的？
生2：我用尺测量了它的两条边长，发现相等。
师：是呀，这种长方体比较特殊，它们都有4个长方形的面和2个正方形的面。
总结：正方形是特殊的长方形，因此我们也可以用一句话总结:“长方体是由6个长方形的面围成的立体图形。”
2、哪些面完全相同？
师：第二个问题谁来说？
生1：我发现这个长方体的左右面完全相同，上下面完全相同 ，前后面完全相同。
师：你是如何知道的？
生1：我把上面剪下来，与下面重合，发现两个面完全相同；
师：还有谁想交流？
生2：我也发现长方体的左右面完全相同，上下面完全相同 ，前后面完全相同，我是用尺分别测量了上下两个面，他们的长相等，宽也相等。
师：有没有谁的长方体左右面不相等，或者上下面不相等，或是前后面不相等的？
谁能概括怎样的面完全相同呢？
生：长方体相对的面，完全相同。
师：完全相同就是指形状相同，大小相等。
【教学说明】
利用“先学后教”的教学策略，指导学生自主探究长方体“面”的特征，通过自主提出问题后，归纳自学提示。让学生通过观察、测量、合作交流等方法自主发现“面”的特征，老师借助媒体，将长方体的6个面展开，帮助学生直观的观察到2种不同的情况，从而进行总结：长方体的6个面都是长方形。
3. 从不同角度观察长方体
师：现在请每个人轻声说一说长方体面的特征。（思维导图）
请学生反馈： （板书：长方体的面 相对的面完全相同）
小胖也和大家一样一起在观察长方体，他遇到了一个问题，我们一起去看一看：
录音：小伙伴们，如果从一个方向观察长方体，同时最多能看到几个面？
你可以选择坐着、站着或是再选一个角度试一试。开始吧。（利用直播）
生1：我看到了哪三个面
生2：我看到了哪三个面，追问：看到了前面，为什么看不到？
生3：我看到了哪三个面，
师：为什么你们都是看到了前面，看不到后面？
生：无法看到相对的两个面。
师：因此我们从一个方向观察一个长方体，最多同时看到3个面。（出空的长方体）
过渡：刚才我们了解了长方体中面的特征，相邻两个面相交的线段叫作棱，棱又有什么特点，你又准备怎么来研究？想知道些什么呢？
【教学说明】
在探究活动中，利用学法指导中的“显性化思维技术”，借助“直播”的方式，让学生从一个方向观察长方体，思考同时最多能看到几个面？再次巩固相对的面完全相同，我们无法同时看到两个相对的面，帮助学生感知过程，有效建立空间观念。
探究二：棱的特征
1、棱的特点
生1：我想知道哪些棱长度相等？
生2：我想知道是不是也是相对的棱长度相等？
师：嗯，大家能借鉴长方体面的特征研究的问题提出如何研究棱的特征，真会学习。动手探究一下长方体中哪些棱的长度相等吧!
生1：我用尺测量了这四条棱发现他们的长度相等（学生手指）。（师：这是左右反向的棱）这4条上下方向的棱相等，这4条前后方向的棱也相等。
生2：我和她的发现是一样的的，不过我利用了长方形对边平行且相等的特征推理出来的。先来看这个长方体的前面，上下方向的对边平行相等；再看这个长方体的右面，上下方向的对边平行且相等，以此类推可以得到这个长方体的后面和做面上下方向的对边也都平行且相等。
以此类推左右方向的4条棱是相等的，前后方向的4条棱也是相等的。
师：是呀，同学们既可以用尺量出棱长，也可以利用推理的方法发现左右方向、上下方向和前后方向的4条棱长度分别相等。那谁能用一句话来概括一下怎样的棱长度相等呢？
生：互相平行的棱长度相等。
师：这些棱可以分成几组呢？
生：可以分成3组，
师：4条互相平行的一组。
过渡：刚才我们又了解了长方体棱的一些特征，（板书：3组 互相平行的棱长度相等）
在长方体中，棱与棱相交形成了顶点，交于一个顶点的三条棱有自己的名称，打开课本，翻到47页找一找答案吧（出示图片）
（生齐读）
师：我们一般把左右方向称为长、前后方向称为宽、上下方向称为高。当然我们也可以从另一个顶点出发找到这个长方体另一组长、宽、高。
总结：刚才我们一起探讨了长方体面和棱的一些特征，请你回忆一下，完成在练习纸上
师：填好了吗，和你的同桌说一说核对一下。
生反馈；
1、长方体有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点，我们发现它是由6个（长方形）的面围成的立体图形，在一个长方体中，（相对 ）的面完全（相同），互相（平行）的棱长度（相等）。
三、课堂练习
接着应用长方体面和棱的特征来解决一些实际问题。
1.口答
师：小胖家买了一个新鱼缸，举起手指，一起指一指它的长宽高。
师：（学生指长）这是长，（学生指宽）这是宽，（学生指高）这是高。
师：这是鱼缸的数据，请你在图上标出它长、宽、高，并完成剩余两题。
1. 在图上标出长方体鱼缸的长、宽、高；
2. 如果给鱼缸盖一块玻璃板，它的长（ ）分米，宽（ ）分米；
3. （ ）面的长是2分米，宽是5分米。
反馈：
追问：玻璃板是什么形状的，和哪个面一样？
小结：同学们真棒，能灵活根据面的位置，找到相应的数据。
2.选择
①小丁丁要做一个长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体框架，他需要（ ）厘米的铁丝？
A.6 B.18 C.24 D.无法判断
师：一起来看选择题， 想一想，铁丝的长度就是？
生：我觉得就是长方体12条棱长度的总和
师：是呀，在练习纸上选一选，并写上你的算式
生1：我们已经知道长方体有4条长，4条宽和4条高，所以我用4×3+4×2+4×1=24cm
师：你利用了互相平行的棱长相等，将棱分成三组来进行计算。
生2：我发现这个算式还可以利用乘法分配律巧算，4×（3+2+1）=24cm
师：一起来观察,括号里的3+2+1的所表示的是什么？
生2：表示的是一条长、一条宽和一条高的总长。
师：把一条长、宽、高看成一组，那长方体的棱可以有这样的几组呢？（动画演示）
师：因此我们还可以将长方体的棱按出发的顶点进行分组，每组有一条长、宽、高。可以分成这样的4组。
（板书：4组 每组包含一条长宽高）
师：想一想，每组中的三条棱，每两条之间还有怎样的关系呢？（互相垂直）
小结：因此棱可以按照两种不同的位置关系进行分组。
【教学说明】
第二部分练习是一个变式练习，做一个长方体框架需要多长的铁丝，引导学生如何求棱长之和，这里运用了“分层指导技术”。由于前序对于长方体的概念了解，学生惯性思维会想到可以用4条长+4条宽+4条高，这里就需要再次启发学生是否有更好的方法，也就是把一条长、一条宽、一条高看成一组，有这样的4组，通过媒体演示这样的4组，观察每一组3条棱的位置关系，得出：从一个顶点出发，相邻两条棱的位置关系是“互相垂直”的，很自然地得到长方体中棱的另一种分类方法。
3.小制作
师：最后我们利用今天所学的知识来完成一个终极挑战，这是一个长方体框架，老师想要制作一个纸盒，需要下面的哪些面呢？分别需要几个？
生1：需要2号图形2个，是长方体的上面和下面，3号图形两个是前面和后面，5号图形也需要两个作为左面和右面。
师：你是如何找到前面的图形的呢？
生1：前面这个长方形长是9，宽是4，对应的是这里的三号图形。
师：我们也可以用相同的方法找到另外几个面。
师：这里还有两个长方体的部分框架，课后感兴趣的同学也可以像刚才一样寻找合适的面来制作完整的长方体。
四、课堂小结
今天我们再次认识了长方体面的特征，棱的特征（依次出示思维导图），相信大家一定收获满满。今天的课就到这，下课！
五、板书设计
6、作业设计
练习册p46-47 长方体的相关题目