课件24张PPT。7.3.2 多边形的内角和山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！
行吗？它是几边形？画一画 在练习本上画一个四边形ABCD．∠A= ____ ,
∠B= ____ ,
∠C= ____ ,
∠D= ____ ．∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____．
量一量量出四个内角的度数．算一算计算出这四个内角的和． 你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？你能从上面得到什么结论？
答：四边形的内角和是
360° ．
说一说想一想探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？
你有几种方法呢？ACEDB内角和=3 × 180°
=540 °．ACDEB内角和=4×180°－180°
=540°．OACDEBO内角和=5×180°－360 °
=540 °．OCE内角和=4×180°－180 °
=540 °
． 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? ．2
3
3×180°=540 °
.
.
..
.
..
.
..
.
.3
4
4×180°=720°
(n-2)×180°
n
n-3
n-2
75×180°=900° 45综上所述，设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于
（n一2）?180°
快 速 抢 答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形
是 边形． 十三七增加180°1800°六 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以
例1 ：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！
行吗？它是几边形？ 多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
n边形外角和是多少度?
探 究 发 现 外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2) × 180°=360 ° 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?
?
猜一猜:判断
(1)多边形的边数增加时,它的外角也随着增加( )
(2)正六边形的每个外角都等于60度( )
(3)所有正多边形的外角和都相等( )想一想×
(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.
(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.
(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
做一做150八边形四边形 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？感悟与反思作 业
课本P90 习题7.3 的2、6题 再见
