14.2.2 完全平方公式
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课件27张PPT。完全平方公式
学习目标1、理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释。
2、能灵活应用公式进行计算。
3、培养思维条理性和表达能力。自学指导阅读教材109---110页练习上方的内容，完成以下内容：
1、完成课本109页的探究，找出运算规律。
2、能用语言和符号表述完全平方公式
3、完成109页思考，体会完全平方公式的几何解释。
4、认真研读例题，注意解题步骤和格式。
5、解答110页思考中的问题。
6分钟后，比谁能正确运用完全平方公式 做对检测题。复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。自学检测一(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2自学检测二 (5)（x+y)2= x2+y2
(6) (-m+n)2= m2-2mn+n2
(7) (x-1)(y-1)= xy-x-y+1
解：错·(x+y)2= x2+ y2 +2xy解：正确．解：正确．下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？+2x
（8）(3-2x)2=9-12x+2x2
（9）(a+b)2=a2+ab+b2
（10） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误. (3-2x)2=9-12x+4x2解：错误.（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？ 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2（3）(x+2y)2 =
（4）(4-y)2 =
（5）(2m-n)2=
运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2an2b解：（ 4m2 － n2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b2 4m2 4m2 n2n2能力提升（2） (3x2-7y)2= （3） (2a2+3b3)2= 运用完全平方公式计算：能力提升在下列多项式乘法中，能用完全平方公式
计算的请填Y,不能用的请填N. (-a+2b)2 ( )
(b+2a)(b-2a) ( )
(1+a)(a+1) ( )
(-3ac-b)(3ac+b) ( )
(a2-b)(a+b2) ( )
( 100-1)(100+1) ( )
(7) (-ab-c)2 ( ) YNYYNNY能力检测一(2) (a - b)2 与 (b - a)2
(3) (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等相等如何计算 (a+b+c)2解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc拓展训练运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解： 99.92= (100 –0. 1)2=10000 -20+0.01=9998.01 （3）1992= （2）8.92=利用完全平方公式计算：（1）1012=能力检测二 小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及
其指数；课堂检测
（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2
（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2
解：运用完全平方公式进行计算：（5） 50.01 （6）49.9
22（1）小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xyD 知识延伸（2）.如果x2-6x+N是一个完全平方式, 那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9（3）已知(a+b)2=11 , ab=1 ,
求(a-b)2的值.B7
学习目标1、理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释。
2、能灵活应用公式进行计算。
3、培养思维条理性和表达能力。自学指导阅读教材109---110页练习上方的内容，完成以下内容：
1、完成课本109页的探究，找出运算规律。
2、能用语言和符号表述完全平方公式
3、完成109页思考，体会完全平方公式的几何解释。
4、认真研读例题，注意解题步骤和格式。
5、解答110页思考中的问题。
6分钟后，比谁能正确运用完全平方公式 做对检测题。复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。自学检测一(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2自学检测二 (5)（x+y)2= x2+y2
(6) (-m+n)2= m2-2mn+n2
(7) (x-1)(y-1)= xy-x-y+1
解：错·(x+y)2= x2+ y2 +2xy解：正确．解：正确．下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？+2x
（8）(3-2x)2=9-12x+2x2
（9）(a+b)2=a2+ab+b2
（10） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误. (3-2x)2=9-12x+4x2解：错误.（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？ 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2（3）(x+2y)2 =
（4）(4-y)2 =
（5）(2m-n)2=
运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2an2b解：（ 4m2 － n2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b2 4m2 4m2 n2n2能力提升（2） (3x2-7y)2= （3） (2a2+3b3)2= 运用完全平方公式计算：能力提升在下列多项式乘法中，能用完全平方公式
计算的请填Y,不能用的请填N. (-a+2b)2 ( )
(b+2a)(b-2a) ( )
(1+a)(a+1) ( )
(-3ac-b)(3ac+b) ( )
(a2-b)(a+b2) ( )
( 100-1)(100+1) ( )
(7) (-ab-c)2 ( ) YNYYNNY能力检测一(2) (a - b)2 与 (b - a)2
(3) (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等相等如何计算 (a+b+c)2解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc拓展训练运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解： 99.92= (100 –0. 1)2=10000 -20+0.01=9998.01 （3）1992= （2）8.92=利用完全平方公式计算：（1）1012=能力检测二 小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及
其指数；课堂检测
（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2
（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2
解：运用完全平方公式进行计算：（5） 50.01 （6）49.9
22（1）小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xyD 知识延伸（2）.如果x2-6x+N是一个完全平方式, 那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9（3）已知(a+b)2=11 , ab=1 ,
求(a-b)2的值.B7