高中数学北师大版必修第一册第三章 3指数函数的概念 指数函数的图像和性质

指数函数的概念
指数函数y＝2x和y＝x的图像和性质
一、选择题
1.下列函数是指数函数的是(　　)
A. y＝－3　　　　　　　 B. y＝3x＋1
C. y＝(3－1)x D. y＝1x
2．要得到y＝2x＋1＋2的图像，只需将y＝2x的图像(　　)
A. 向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位
3．在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于(　　)
A. x轴对称 B. y轴对称
C. 关于原点对称 D. 直线y＝x对称
4．已知f(2x)＝3x，则f(8)的值为(　　)
A. 3 B. 9
C. 27 D. 1
5．函数f(x)＝2|x|的值域是(　　)
A．(0,1] B．(0,1)
C．[1，＋∞) D．R
6．函数y＝|2x－2|的图像是(　　)
7.函数y＝的图像为(　　)
二、填空题
1．已知函数f(x)＝ax－1的图像过点，其中a>0且a≠1，则f(4)＝________.
2．将f(x)的图像向左平移2个单位，再向上平移一个单位，就得到y＝2x的图像，则f(x)＝________.
3．若函数y＝2x＋m的图像在一、三、四象限，则m的取值范围是________．
三、解答题
1．判断下列函数是否是一个指数函数？
y＝x2，y＝8x，y＝2·4x，y＝(2a－1)x(a>，a≠1)，y＝(－4)x，y＝πx，y＝6x3＋2.
2．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图像；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
3．已知一个指数函数y＝f(x)过点(2,4)，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝为奇函数，求b的值．
一、选择题
1.解析　∵y＝(3－1)x＝x符合指数函数的定义，
∴选C.
答案　C
2.答案　A
3.解析　由y＝2x与y＝2－x的图像可知答案为B.
答案　B
4.解析　由2x＝8，得x＝3，
∴f(8)＝f(23)＝3×3＝9.
答案　B
5.解析　∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，故值域为[1，＋∞)．
答案　C
6.解析　y＝|2x－2|的图像是把y＝2x－2的图像落在x轴下方的部分沿x轴翻折上去得到，考查四个选择支，只有B符合．
答案　B
7.答案　B
二、填空题
1.解析　由f(x)＝ax－1过点知，a1＝，得a＝，
∴f(4)＝3＝.
答案　
2.答案　2x－2－1
3.解析　由题意得当x＝0时，函数值1＋m<0，得m<－1.
答案　(－∞，－1)
三、解答题
1.解　由指数函数的定义知y＝x2，y＝2·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2都不符合y＝ax的形式，∴y＝8x，y＝(2a－1)x(a>，a≠1)，y＝πx是指数函数；y＝x2，y＝2·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2不是指数函数．
2.解　(1)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其
函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．
3.解　(1)∵f(x)为指数函数，
故设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
∵f(x)过点(2,4)，
∴a2＝4，得a＝2，∴f(x)＝2x.
(2)由(1)知g(x)＝.
∵g(x)为奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即＝－，
＝，
得1－b＝b，得b＝.