高二数学考试（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ米（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分饰
2.请将各题案填写在答题卡上。
3、本诚卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一是
符合题目要求的，
1中7=
郑
A-日-
B品-籍
啟
c-吉+骨
D+8
2.已知集合A={xlx2-2x-3<0),B={yly=e},则A∩B=
长
A财
B.(-1,十∞)
C.(0,3)
D.(1,3)
3.“a<1”是“方程2x2+2y2+2ax十6y十5a=0表示圆”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4曲线y=sin(2x一号)的一条对称轴方程为
A=立
且“品
Cx=哥
D=吉
5.已知函数f(x)=lnx+ax2-3x在（分，3）上单调递增，则a的取值范围为
A[片，+o∞)
B(0,号]
C.[号，+oy
6.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学
本年生10%
生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕
士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了4%，
招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例
博士生50%膜士生40%
进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为
A.100
B.120
C.200
D.240
【◇高二数学第1页（共4页）文科◇】
7.函数f(x)=x2ln(√2+I一x)的部分图象大致为
8.:中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却（兰享序（许愿）4最初的梦想这四
首欧曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙未选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌
曲的概率为
A日
B器
c号
D号
Q某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的
炬形、俯视图为扇形，则该几何体的体积为
A9π
B受
C.4x
10.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,Sg=27,则S6=
A.6
B.12
C.15
D.21
1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为受的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状
件，则该零件表面积的最大值为
A
B.2π
c
D.256x
15
12,已知A,B,M,N为抛物线y2=4x上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交
于焦点F,O为坐标原点，若△AOF的面积为2，则四边形AMBN的面积为
A10
B号
C.625
9
n装
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上、
13.已知向量a=(x,3),b=(x+2,一1)，若a⊥b,则x=▲
2x-y-1≤0，
14.若x,y满足约束条件x十2≥0，
则之=x十y的最大值为▲
y-2≤0，
15,已知双曲线C:吉-芳=1a>0,6>0)的离，心率为5，则双曲线C的两条渐近线夹角（锐
角)的正切值为▲：
16.数列(a,}满足a,=1,=8,at2=8一a.+'则(a}的前2023项和S=
an一an+1yaa≥antl,
【◇高二数学第2页（共4页）文科◇】高二数学考试参考答案（文科）
1.B
1
3i-1
131
3i+1(3i+1)(3i-1)1010
2.CA=(-1,3),B=(0,+o∞)，A∩B=(0,3).
3.A方程2x2+2y2+2a.x+6y+5a=0,即x2+y2+a+3y+5g=0表示圆，则a2+9-10a>
2
0,解得a>9或a<1.故“a<1”是“方程2x2十2y2+2ax十6y+5a=0表示圆”的充分不必要
条件
4B由2x-晋-吾+kxk∈D.得x-是+多(k∈ZD,
5.C因为fr)=1nx+ar-3x,所以f(x)=上+2ar-3=2ar-3x+中.由fx在(33)
上单调递增，得2ar-3x+1>≥0，即a≥-2立+2=一（}受+号在（分3）上恒成
立，从而a>8
6.B设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400×0.4=(400十80十x)X(0.4一0.04)，解得x=
40
20,所以本科生教师共分得树苗400十80+20×1500=120棵。
7.Af(-x)+f(x)=x2ln(√x2+1+x)+x2ln(x2+1-x)=x21n[(x2+1+x)(/x2+1
一x)]=0,所以f(x)是奇函数，排除C,D.当x>0时，√/x2十1
ln(√x十1一x)<0,f(x)<0,排除B.故选A.
8.C依题意可知，甲有3种选择，乙也有3种选择，则通过枚举可知甲、乙的参赛歌曲的选择共
有9种，其中两人没有相同的参赛歌曲的情况只有1种，就是甲选《难却》《许愿》，乙选《兰亭
序X最初的梦想》，故所求概率为1一号一号。
9.D由三视图可知，该儿何体是四分之一-个圆柱（高为2，底面半径为3），其体积V=子x×3
X2=9
10.C设S6=x,则S6一S=x-6,S,-S6=27-x,则2(x-6)=6+27-x,解得x=15.
11,A由题意得该圆锥的母线长为4，设圆锥的底面半径为R,高为h,由2πR
4X,得R-1,则h=√一R=√5，所以该圆锥的表面积为R+R1=
5π.如图，圆锥PO内切球的半径等于△PAB内切圆的半径，设△PAB的内
切圆为圆O',其半径为r,由S△=S△w十S△十S△，得)X2X√
【◇高二数学·参考答案第1页（共5页）文科◇】
-2×4+号×+号×2r,得，=，故能制作的零件表面积的最大值为4产=12=
5
5
12.D不妨设A(Ay),且A>0.因为△A0F的面积为1OF到· =2，所以a=4,代人抛物
y2=4x,
线方程可得xA=4,则A(4,4).直线AB的方程为4.x一3y-4=0.由
得4x2一
4x-3y-4=0,
17x十4=0，所以z十m7,AB=十十2-5.直线MN的方程为3x十4y-3=0,同
理可得MN=Ig.因为ABLMN,所以四边形AMBV的面积为号1AB到×1MN-
18
13.1或-3因为a⊥b,所以x(x十2)一3=0，解得x=1或x=一3.
14.号画出可行域（图略）知，当直线=x十y经过点（号2）时取得最大值
15.2v2
因为双曲线C的离心率为3，所以二=√3，则白=√2.设双曲线C的两条渐近线的夹
22=22.
角为0，则tan0=兰2
16.1351因为a1=1,a2=2,aw+2
a+1-aa.ae一ae+1,an≥a+1,
1,ag=0,则{an}从第3项起为周期数列，则S223=674×2十3=1351.
17.解：(1)x甲=88+89+91+92+93+93+95+95=92，
…………………………………2分
x元-8+90+90+90+92+92+92+94=91，
4分
因为92>91，所以甲的面试分数的平均分更高.
6分
(2)因为笔试分数和面试分数的加权比为6：4，
所以甲的综合分数为92×8+92×号=92，
8分
乙的综合分数为91×品+91×着-92.8，
10分
因为92.8>92，所以乙的综合分数更高，故应该录取乙
12分
18.解：1)因为Sam=AB·ADsin A-=65,所以AB·AD=24.
……………………2分
在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2十AD-2AB·ADcos A
=(AB+AD)2-2AB·AD-2AB·ADcos
…………………………………………4分
=(AB+AD)2-72,解得AB+AD=10.
故△ABD的周长为10十27.……………
6分
(2)在△BCD中，由余弦定理可得BD2=BC+DC一2BC·DCcos C
【◇高二数学·参考答案第2页（共5页）文科◇】