高二数学考试（理科）
考生注意：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择題）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2、请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1
13中=
超
A一合智
B市器
部
c-g+譬
D+器
2.已知集合A={xx2-2x-3<0),B={yly=e,则A∩B=
长
A
B.(-1,+o)
C.(0,3)
D.(1,3)
区
3.“a<1”是“方程2x2+2y2+2a.x十6y十5a=0表示圆”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
都
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.曲线y=sin(2πx-
)的一条对称轴方程为
病
A2=品
Rx=是
C.x=-
D.x=
粗
5.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学
本4生10%
生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕
士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕土生的比例下降了4%，
招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例
博士生50%
原士生40%
进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为
A.100
B.120
C.200
D.240
6.函数f(x)=x2In(√x2+1一x)的部分图象大致为
【◇高二数学第1页（共4页）理科◇】
7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的
炬形、俯视图为扇形，则该几何体的体积为
A9π
g受
C.4x
咒
8.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,Sg=27,则S6=
A.6
B.12
C.15
D.21
.已知双简线C写一盖-1的左，右熊点分别为月，，过B作C的一条浙近线的垂线，垂足
为P则1PF|=
A9
B.10
C.I
D.2√/13
10.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为受的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状
件，则该零件表面积的最大值为
学
B.2x
C.l4x
5
D256x
15
11弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国
学经典著作，“五经”指《诗经X尚书以礼记《周易》《春秋》.小明准备学习“五经”，现安排连
续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在
相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有
A32种
B.48种
C.56种
D.68种
12.设a=5ln2°，b=2ln5,c=10,则
A.a>b>c
B.b-c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上、
13.已知向量a=(x,3),b=(x十2，-1)，若a⊥b,则x=▲
2x-y-1≤0，
14.若x,y满足约束条件x十2>≥0，
则x=x十y的最大值为▲
s H
y-2≤0，
15.数列(an}满足a1=1,a2=2,a+2=
at-aa,a.
an-at1,an≥aat1,
▲，
16.已知A,B,M,N为抛物线y2=4x上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交
于焦点F,O为坐标原点，若△AOF的面积为2，则四边形AMBN的面积为▲.
【◇高二数学第2页（共4页）理科◇】高二数学考试参考答案（理科）
1
1.B
3i-1
131
3i+1(3i+1)(3i-1)1010
2.CA=(-1,3),B=(0,+∞)，A∩B=(0,3).
3.A方程2x2+2y2+2ax+6y+5a=0,即x2+y2+ax+3y+5号=0表示圆，则a2+9-10a>
2
0,解得a>9或a<1.故“a<1”是“方程2x2+2y2+2ax+6y+5a=0表示圆”的充分不必要
条件.
4B由2xx-吾=受+kx∈D.得x=是+专∈，
5.B设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400×0.4=(400十80十x)×(0.4一0.04)，解得x=
40
20,所以本科生教师共分得树苗400十80+20×1500=120棵.
6.Af(-x)+f(x)=x21n(wWx2+1+x)+x21n(W/x2+1-x)=x2ln[(wWx2+1+x)(√x2+1
一x)]=0,所以f(x)是奇函数，排除C,D.当x>0时，√x2+1ln(√x2十1一x)<0,f(x)<0,排除B.故选A.
7.D由三视图可知，该几何体是四分之一个圆柱（高为2，底面半径为3），其体积V=子x×3
×2-要
8.C设S6=x,则S6一S3=x-6,Sg-S6=27-x,则2(x-6)=6十27-x,解得x=15.
9.DF,F,=10,PR=4os∠PF,E=名=号由余弦定理，可得PF,=PF,P+
FF2|2-2PF2|F1F2|cos∠PF2F1=52,所以PF1=2√13.
10.A由题意得该圆锥的母线长为4，设圆锥的底面半径为R,高为h,由2πR=
4X,得R=1,则h=√一R=√5，所以该圆锥的表面积为R+R1=
5π.如图，圆锥PO内切球的半径等于△PAB内切圆的半径，设△PAB的内
切圆为圆O',其半径为r,由S△Pw=SPg十S△m十SAm,得号X2X√5
=号×4r+号×+号×2，得=，故能制作的零件表面积的最大值
为4x2=12π
5
11.D①若《周易》不排，共有AA=12种安排方式.
②若排《周易》且《诗经》与《礼记》都安排，共有C2A号A一C2A虽=20种安排方式；若排《周易》
且《诗经》与《礼记》只安排一个，共有C2CA=36种安排方式
【◇高二数学·参考答案第1页（共5页）理科◇】
所以共有12十20十36=68种安排方式.
12.C
&=l2,b=n5,6=1=n.设函数fx)=h,f(x)=-n工.令f(x)>
10e210e-5’10e-e
e
0,解得0c,所以f(x)在(0，c)上单调递增，在(c,十oo)上单调
递减因为6<4<5，所以e>4-2>,故>a>6
4
21
13.1或-3因为a⊥b,所以x(x十2)-3=0，解得x=1或x=-3.
14.名画出可行域（图略）知，当直线=x十y经过点（号，2）时：取得最大值
15.1351因为a41=1,a2=2,aw+2=
a+1-aa.<+1'所以a3=1,a4=1,as=0,a6=1,a
ae一ag+1,am≥ar十1，
1,ag=0,则{am}从第3项起为周期数列，则S223=674×2十3=1351.
16装
不妨设A(xA),且>0.因为△AOF的面积为2OF到·%=2，所以以=4，代入抛
(y2=4x,
物线方程可得x4=4,则A(4,4).直线AB的方程为4x一3y一4=0.由
得4x2
(4x-3y-4=0,
-17x十4=0，所以十B-,AB到=A十+2-5直线MN的方程为3x十4y-3=0,
同理可得1MN=1g.因为AB LMN.所以四边形AMBN的面积为2AB×1MN-图，
18
17.解：1)xm=88+89+91+92+93+93+95+95=92.
……………………………2分
xz=8+90+90+90+92+92+92+94=91,
8
……………………………4分
因为92>91，所以甲的面试分数的平均分更高.·…
6分
(2)因为笔试分数和面试分数的加权比为6：4，
所以甲的综合分数为92×8+92×总=92，
8分
乙的综合分数为94×品+91×品=92.8…
10分
因为92.8>92，所以乙的综合分数更高，故应该录取乙
12分
18.解：1)因为Sm=)AB·ADsin A-=65,所以AB·AD=24
……………………2分
在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD一2AB·ADcos A
=(AB+AD)2-2AB·AD-2AB·ADcos
…………………………………………4分
=(AB+AD)2-72,解得AB+AD=10.
故△ABD的周长为10十27.………………
6分
(2)在△BCD中，由余弦定理可得BD2=BC+DC一2BC·DCcos C
【◇高二数学·参考答案第2页（共5页）理科◇】