4.1条件概率与事件的独立性小结 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
条件概率与事件的独立性小结
高二年级 数学
知识框架：
条件概率
条件概率公式
乘法公式
全概率公式
事件的独立性
知识梳理：
一、条件概率和乘法公式：
一般地，当事件发生的概率大于0时（即），已知__________的条件下___________的概率，称为条件概率，记作__________.
事件发生
事件发生
1.条件概率：
知识梳理：
一、条件概率和乘法公式：
2.计算公式：
3.乘法公式：
，.
知识梳理：
一、条件概率和乘法公式：
假设表示事件，，且，，则
.
推广：
例1
在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.
解：
设“第1次抽到理科题”为事件, “第2次抽到理科题”为事件,
则第1次和第2次都抽到理科题的事件为AB,
在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的事件为B|A .
解：
（3）
（2）
（1）
解：
方法2
利用古典概型先求P(B |A)
再利用乘法公式求P(AB)
.
知识梳理：
二、全概率公式：
，，
.
1.全概率公式：
利用概率乘法公式、互斥加法公式
知识梳理：
若样本空间中的事件满足：
（1）任意两个事件均互斥，即；
（2）；
（3）.
推广：
知识梳理：
则对中的任意事件，都有，且
例2
李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁.已知李明乘坐公共汽车的概率为0.3，乘坐地铁的概率为0.7，而且乘坐公共汽车与地铁时，李明迟到的概率分别为0.2与0.05.求李明上学迟到的概率.
分析：
“李明乘坐公共汽车”记为事件，
代入全概率公式即可求解.
则“李明乘坐地铁”为事件，
“李明上学迟到”记为事件，
则李明乘坐公共汽车迟到为事件B|A ,
李明乘坐地铁迟到为事件B| ,
解：
设“李明乘坐公共汽车”为事件，则“李明乘坐地铁”为事件，“李明上学迟到”为事件.
由全概率公式：
小结：
（1）梳理事件与事件的关系；
（2）利用数学符号表达事件及其关系；
（3）熟练运用公式求解.
知识梳理：
三、条件概率与事件独立性的关系：
1.相互独立事件：如果事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
知识梳理：
三、条件概率与事件独立性的关系：
性质：如果事件、是相互独立事件，那么与、与、与也相互独立.
知识梳理：
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.我们把两个事件、同时发生记作，则有.
2.计算公式：
事件独立的充要条件
知识梳理：
推广：如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.即：
.
知识梳理：
3.独立性与条件概率的关系：
当时，与独立的充要条件是：
例3
某班级的学生中，是否有外地旅游经历的人数情况如下表所示.
男生 女生
有外地旅游经历 6 9
无外地旅游经历 9 8
从这个班级中随机抽取一名学生：
（1）求抽到的人是男生的概率；
（2）求抽到的人是女生且无外地旅游经历的概率；
（3）若已知抽到的人是女生，求她有外地旅游经历的概率；
（4）判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”是否独立.
分析：
设“抽到的人是男生”为事件，“抽到的人是女生”为事件，“抽到的人有外地旅游经历”为事件，“抽到的人无外地旅游经历”为事件.
（1）求抽到的人是男生的概率；
解：
由题意可知，
所有学生人数为，
男生人数为，
所以
（2）求抽到的人是女生且无外地旅游经历的概率；
解：
由题意可知，
所有学生人数为，
无外地旅游经历的女生人数为，
所以
（3）若已知抽到的人是女生，求她有外地旅游经历的概率；
解：
所要求的是，
所有女生人数为，
其中有外地旅游经历的人数为，
所以
也可以利用条件概率公式求解
（4）判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”是否独立.
分析：
可以借助来判断 与是否独立.
解：
由（3）知，
由题意知，所有学生人数为，其中有外地旅游经历的学生人数为，所以.
因为，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”不独立.
也可判断是否P(B)
课堂小结
1.条件概率的概念及计算公式；
2.乘法公式及全概率公式；
3.事件独立性与条件概率的关系.
作业
1.分别在下列各条件下，求
（1）已知，，求;
（2）已知，，，求，.
作业
2.在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球.甲，乙两人依次各摸出1个球.
（1）求甲得红球，乙得白球的概率；
（2）已知甲得红球，则乙得白球的概率.
谢谢