4.2.1指数函数的概念（第一课时） 课件（共25张PPT）

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2023 / 07
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.2.1 指数函数的概念
01.
指数函数概念
03.
求指数函数解析式
02.
判断是否是指数函数
目录
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念,会求指数函数的定义域.
3.能从实际问题中抽象出指数函数,由此解决实际问题.
Topic. 01
01 情景导入
请您在这张棋盘的第一个小格内赏我1粒大米，在第二小格内给2粒，在第三个小格内给4粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数增加一倍，直到摆满棋盘64格。
小case啦！
导入
Topic. 02
02 指数函数的概念
探究
问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图
探究
探究
观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
探究
从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
　　
结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．

做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．
探究
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
……
x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞) ①
这是一个函数，其中指数x是自变量．
问题2　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
探究

指数函数
定义
函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R.
探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1
说明
①底数：a＞0，且a≠1
②指数：自变量x
③系数：1
定义
函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R.
指数函数
指数函数
1．思考辨析
(1)y＝x2是指数函数．(　　)
(2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　)
(3)指数函数y＝中，可以为负数.（ ）
×
×
×
指数函数
是幂函数
2.判断下列函数是不是指数函数：
（1） …………（ ）
（2） …………（ ）
（3） …………（ ）
（4） …………（ ）
（5） …………（ ）
（6） …………（ ）
×
×
√
×
×
√
①底数：a＞0，且a≠1
②指数：自变量x
③系数：1
3.若函数f(x)=(a-3)x是指数函数，则实数a的取值范围是 .
指数函数
(3,4)∪(4,+∞)
Topic. 03
03 指数函数解析式
指数函数
1．已知指数函数设f(x)＝ax(a>0, 且a≠1),且f(3)=π求f(0)，f(-3)的值；
解：（1）将点（3，π），代入 得到 ，
即
所以
求指数函数解析式
指数函数
2.已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
指数函数
3. 设f(x)=ax(a>0且a≠1),其图象经过点
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值.
1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2．求指数函数的解析式常用待定系数法．
方法总结　
指数函数
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.指数函数的概念。
2.判定是否是指数函数
3.求指数函数解析式
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2023/ 07
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