4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共35张PPT）

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2023 / 07
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.2.2 指数函数的图象和性质
01.
指数函数图象
03.
复合函数单调性
02.
指数函数图象的应用
目录
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。
2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像
和性质解决有关数学问题。
Topic. 01
01 情景导入
导入
问题1：你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
问题2：函数的性质都有哪些？
定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点……
Topic. 02
02 指数函数的图象
说明
①底数：a＞0，且a≠1
②指数：自变量x
③系数：1
定义
函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R.
指数函数
指数函数的图象
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
先从简单的函数y＝2x开始，用描点法得到y＝2x的图象
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
指数函数的图象
画出函数y＝()x的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？
用描点法作出y＝()x的图象
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
4
2
1
0.5
0.25
y=1
x
O
y
指数函数的图象
（）关于轴对称点P1（）
∵y＝()x ＝y＝2-x ，点（）与点（-）关于轴对称，
∴函数y＝2x图象上任意一点P
都在函数y＝()x的图象上，反之亦然。
底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称
指数函数的图象
选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．
问题一:图象分别在哪几个象限？
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：六个图象都在第＿＿＿＿象限
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降。底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿．时针方向旋转。
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
.
一、二
a＞1
0＜a＜1
顺
（）
指数函数的图象
a＞1 0＜a＜1
定义域为R，值域为(0,+ ).
过定点（0，1）即x=0时，y=1
在R上是增函数 在R上是减函数
当x>0时,y>1; 当x<0时,00时, 0当x<0时, y>1
非奇非偶函数
(0,1)
y=1
y
0
x
y=ax
x
y
0
y=1
y=ax
(0,1)
性质
图象
指数函数的图象
1.(a>0且a≠1)图象必过点_______
2.(a>0且a≠1)图象必过点_______
3.(a>0且a≠1)图象必过点________
(0,1)
(2,1)
(-3,0)
D
指数函数的图象
指数函数的图象
由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1.作直线x=1,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数,则15.如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为(　　).A.aB
指数函数的图象
6.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.
(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
指数函数的图象
7.根据函数 的图象，画出函数 的图象.
1
x
y
O
Topic. 03
03 指数函数性质的应用
指数函数性质
求指数型函数的定义域
解：(1)∴定义域为R
（2）定义域为
（3）当时，
∴当,定义域为
∴当0<,定义域为
指数函数性质
求指数型函数的定义域、值域
指数函数性质
比较大小
3.比较下列各题中两个值的大小.

解：（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73

（3）
（2）函数 是减函数，且 ，则



指数函数性质
(1)同底数比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.
(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.
(4)当底数含参数时，要按底数>1和0<<1两种情况分类讨论.
比较指数的大小的方法
指数函数性质
比较大小
4.比较下列两个数的大小：
指数函数性质
5.
指数函数性质
解不等式
6.
指数函数性质
解不等式
Topic. 04
04 复合函数单调性
复合函数单调性
复合函数
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.
复合函数单调性
内u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
外y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数
复y=f[g(x)]
规律：
当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数
“同增异减”
增函数
增函数
减函数
减函数
“异”“同” 指内外函数单调性的异同
复合函数单调性
1.求函数 的单调性.
解：设 ， 则
f(u)和u((x)的定义域均为R
∵u(x)在 上递减，在 上递增.
而 在R上是减函数,
∴ 在 上是增函数,在 上是减函数.
复合函数单调性
复合函数单调性
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.指数函数的图象。
2.指数函数的应用
3.复合函数单调性
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