4.2.1随机变量及其与事件的联系课件(共38张PPT)-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.2.1随机变量及其与事件的联系课件(共38张PPT)-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 20:45:12 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
随机变量及其与事件的联系
高二年级 数学
知识回顾：
1.随机事件样本点的概念是什么？
随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.
2.随机事件样本空间的概念是什么？
所有样本点组成的集合称为样本空间.
问题：
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，样本空间为：
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间；
解：
用表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，则样本空间
（2）对中的每一个样本点，都有唯一确定的值吗？
解：
样本点对应的的值为；
样本点Z对应的的值为；
样本点对应的的值为；
样本点对应的的值为.
所以对中的每一个样本点，都有唯一确定的值.
（3）的取值是固定不变的吗？如果不是， 可取的值有哪些？
解：
对于不同的样本点，的取值可能不同.
可取的值为0，1，2.
一个变量
1.随机变量：
一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量都对应有唯一确定的实数值，就称为一个随机变量.
随机变量一般用大写英文字母，，,…或小写希腊字母，，…表示.
2.随机变量的取值范围：
随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.
（4）的取值范围是什么？
解：
.
问题：
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，样本空间为：
（5）与样本空间中的样本点之间有什么关系？
解：
的充要条件是试验结果为或.
（6）记事件为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出所包含的样本点，说明与事件的关系；
解：
因为表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，所以与事件等价.
（7）与能同时成立吗？
解：
因为表示的是“两枚硬币都正面朝上”，所以与不能同时成立，即与互斥.
（8）表示什么事件？
解：
因为随机变量只能取，，中的某一个，所以与是等价的，从而事件也可以用表示.
3.利用随机变量表示事件：
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
3.利用随机变量表示事件：
而且：
（1）当时，事件与互斥；
（2）事件与相互对立，因此
.
例1
判断下列变量是否为随机变量，如果是请写出其取值范围.
(1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取；如果反面朝上，取.那么是一个随机变量吗？
的取值范围是.
答：
是一个随机变量，
（2）掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为，则是一个随机变量吗？
的取值范围是.
答：
Y 是一个随机变量，
(3)用表示某网页在一天内（即24 h内）被浏览的次数，则是一个随机变量吗？
的取值范围是.
是一个随机变量，
答：
思考：
以上三个随机变量有什么共性吗？
随机变量的取值是有限的，可以一一列举出来
随机的取值有无穷多个，但也可以按照一定的次序一一列举出来
离散型随机变量：
如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量.
思考：
随机变量都是离散型随机变量吗？你能举出不是离散型随机变量的例子吗？
随机变量不都是离散型随机变量
用表示某品牌节能灯的寿命，则
的取值范围是
是一个随机变量
比如：
的所有取值不能一一列举出来
称为连续型随机变量
4.随机变量的分类：
如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量.
与离散型随机变量对应的是连续型随机变量.
例2
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.
例2
从该厂员工中随机抽取一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为，获得的超额奖励为元，则与均为随机变量.
例2
（1）当时，的值是多少？总结与之间的关系.
因为表示超额完成了3件产品，所以按照奖励制度可知
解：
依照题意可知
例2
（2）分别写出与的取值范围.
由于的取值范围是
解：
因此的取值范围是
5.随机变量之间的关系：
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.
例3
某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1 h再获取30元.
从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为 h，获取的税前月工资为元.
例3
（1）当时，求的值；
当时，表示工作了110个小时，所以
（2）写出与之间的关系式；
根据题意有
解：
解：
例3
（3）若，求的值.
因为
解：
所以
课堂小结
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量都对应有唯一确定的实数值，就称为一个随机变量.
课堂小结
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
课堂小结
2.随机变量的分类
按照随机变量的所有取值能否一一列举出来，分为
离散型随机变量
连续型随机变量
课堂小结
3.随机变量间的关系
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.
作业
1.如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为.
（1）用组合数表示样本空间中样本点的总数；
（2）假设所抽到的5件产品中次品数为，那么可能的取值有多少个？
作业
2.某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的：底薪500元，每工作1 h再获取35元.从该商场促销员中任意抽取一名，设其月工作时间为 h,获取的税前工资为元.
（1）当时，求的值；
（2）写出与之间的关系式；
（3）若，求.
谢谢
随机变量及其与事件的联系
高二年级 数学
知识回顾：
1.随机事件样本点的概念是什么？
随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.
2.随机事件样本空间的概念是什么？
所有样本点组成的集合称为样本空间.
问题：
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，样本空间为：
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间；
解：
用表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，则样本空间
（2）对中的每一个样本点，都有唯一确定的值吗？
解：
样本点对应的的值为；
样本点Z对应的的值为；
样本点对应的的值为；
样本点对应的的值为.
所以对中的每一个样本点，都有唯一确定的值.
（3）的取值是固定不变的吗？如果不是， 可取的值有哪些？
解：
对于不同的样本点，的取值可能不同.
可取的值为0，1，2.
一个变量
1.随机变量：
一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量都对应有唯一确定的实数值，就称为一个随机变量.
随机变量一般用大写英文字母，，,…或小写希腊字母，，…表示.
2.随机变量的取值范围：
随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.
（4）的取值范围是什么？
解：
.
问题：
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，样本空间为：
（5）与样本空间中的样本点之间有什么关系？
解：
的充要条件是试验结果为或.
（6）记事件为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出所包含的样本点，说明与事件的关系；
解：
因为表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，所以与事件等价.
（7）与能同时成立吗？
解：
因为表示的是“两枚硬币都正面朝上”，所以与不能同时成立，即与互斥.
（8）表示什么事件？
解：
因为随机变量只能取，，中的某一个，所以与是等价的，从而事件也可以用表示.
3.利用随机变量表示事件：
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
3.利用随机变量表示事件：
而且：
（1）当时，事件与互斥；
（2）事件与相互对立，因此
.
例1
判断下列变量是否为随机变量，如果是请写出其取值范围.
(1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取；如果反面朝上，取.那么是一个随机变量吗？
的取值范围是.
答：
是一个随机变量，
（2）掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为，则是一个随机变量吗？
的取值范围是.
答：
Y 是一个随机变量，
(3)用表示某网页在一天内（即24 h内）被浏览的次数，则是一个随机变量吗？
的取值范围是.
是一个随机变量，
答：
思考：
以上三个随机变量有什么共性吗？
随机变量的取值是有限的，可以一一列举出来
随机的取值有无穷多个，但也可以按照一定的次序一一列举出来
离散型随机变量：
如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量.
思考：
随机变量都是离散型随机变量吗？你能举出不是离散型随机变量的例子吗？
随机变量不都是离散型随机变量
用表示某品牌节能灯的寿命，则
的取值范围是
是一个随机变量
比如：
的所有取值不能一一列举出来
称为连续型随机变量
4.随机变量的分类：
如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量.
与离散型随机变量对应的是连续型随机变量.
例2
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.
例2
从该厂员工中随机抽取一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为，获得的超额奖励为元，则与均为随机变量.
例2
（1）当时，的值是多少？总结与之间的关系.
因为表示超额完成了3件产品，所以按照奖励制度可知
解：
依照题意可知
例2
（2）分别写出与的取值范围.
由于的取值范围是
解：
因此的取值范围是
5.随机变量之间的关系：
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.
例3
某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1 h再获取30元.
从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为 h，获取的税前月工资为元.
例3
（1）当时，求的值；
当时，表示工作了110个小时，所以
（2）写出与之间的关系式；
根据题意有
解：
解：
例3
（3）若，求的值.
因为
解：
所以
课堂小结
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量都对应有唯一确定的实数值，就称为一个随机变量.
课堂小结
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
课堂小结
2.随机变量的分类
按照随机变量的所有取值能否一一列举出来，分为
离散型随机变量
连续型随机变量
课堂小结
3.随机变量间的关系
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.
作业
1.如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为.
（1）用组合数表示样本空间中样本点的总数；
（2）假设所抽到的5件产品中次品数为，那么可能的取值有多少个？
作业
2.某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的：底薪500元，每工作1 h再获取35元.从该商场促销员中任意抽取一名，设其月工作时间为 h,获取的税前工资为元.
（1）当时，求的值；
（2）写出与之间的关系式；
（3）若，求.
谢谢