1.2集合的基本关系同步练习（Word含答案）

1.2 集合的基本关系同步练习
一、单选题
1．下列表述正确的有（ ）
①空集没有子集； ②任何集合都有至少两个子集；
③空集是任何集合的真子集； ④若 是A的真子集，则A≠ .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B A，则实数a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1
4．设集合，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16 B．31 C．32 D．64
6．如果，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知非空集合M {1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知，，若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、多选题
9．下列关系式正确的为( )
A． B． C． D．
10．下列四个结论中，正确的有（ ）
①；②；③ ；④.
A．① B．② C．③ D．④
11．已知集合，，若，则由实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，集合 ，则集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．下列集合：
①；②；③；④；⑤．
表示空集的有
14．已知，.若，则 .
15．设集合，则等于 ．
16．已知集合且，集合且，那么集合与之间的关系是 .
四、解答题
17．若集合有且仅有2个子集，求实数的值.
18．若，求的值.
19．已知集合，集合，试证明．
20．已知集合满足．
（1）若的所有元素之和为3，求中所有元素之积；
（2）写出所有满足条件的集合；
21．已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若且，求实数的取值范围.
22．已知集合．
（1）若是的真子集，求的范围；
（2）若，且是的子集，求实数的取值范围
参考答案
1--8BBDBC BCC
9．AD
10．AC
11．ABD
12．ABC
13．②④/④②
14．
15．1
16．
17．由题意，集合有且仅有2个子集，
集合中只有一个元素，
若时，即，
方程等价于，
解得，方程只有一解，满足题意；
若，即，
则方程对应的判别式
，解得或，此时满足条件.
所以或或.
18．.由题意知，当时，，此时符合题意；
当时，，此时不符合集合中元素的互异性，（舍去）；
当时，，此时，符合题意；
综上可知，或.
19．证明：设，则存在，使得，因为，所以，因此，故．
设，则存在，使得，因为，所以，因此，故．
综上，．
20．解：（1）由，则, ,
即-1，3必属于集合M，1或2可能属于M，也可能不属于M，
又的所有元素之和为3，则只有可能，
即， ，
即，
故中所有元素之积为；
（2）由，
故所有满足条件的集合为：，，，.
21．（1）由题意得方程有实数解，
，得，
实数的取值范围是.
（2），且，
当，，得；
当时，
当时，，此时，满足，符合题意.
当时，，中有两个元素，
若，则，从而，无解.
综上，实数的取值范围为.
22．（1）∵若是的真子集
∴，
∴，
∴；
（2），
∵，∴，，，，
，则，∴；
是单元素集合，，∴此时
，符合题意；
，不符合.
综上，．