4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件(共18张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
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2023 / 07
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.1.1 n次方根与分数指数幂
01.
无理数指数幂
02.
无理数指数幂运算
目录
学习目标
1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.
2.理解指数幂的运算性质.
3.能进行指数幂(实数幂)的运算。
Topic. 01
01 情景导入
导入
目前我们将 ax (x＞０)中的指数x的取值范围从整数拓展到了有理数．
当指数x是无理数时，ax 的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？
在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数. 类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.
导入
探究：根据的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的5x，5y的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？
导入
由图表可以发现，当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时，5x和5y都趋向于同一个数，这个数就是．也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂51.4，51.41，51.414，51.4142，…和另一串逐渐减小的有理数指数幂51.5，51.42，51.415，51.4143，…逐步逼近的结果，它是一个确定的实数．
Topic. 02
02 无理数指数幂
无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数．
定义
(1)对于无理数指数幂,我们只需要了解两点:
①它是一个确定的实数;
②它是有理数指数幂无限逼近的结果.(2)定义了无理数指数幂之后,幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.
说明
无理数指数幂
因此：整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质．
无理数指数幂
(1)(2)正确，(3)不正确．
无理数指数幂
运用指数幂公式化简求值
无理数指数幂
进行指数幂运算时
（1）将系数、同类字母归在一起，分别计算；
（2）化负指数为正指数，
（3）化小数为分数进行运算，
从而便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．
方法总结
无理数指数幂
无理数指数幂
Topic. 03
03 课堂小结
课堂小结
总结：
1.无理数指数幂。
2.无理数指数幂运算
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2023/ 07
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