4.3.2独立性检验课件(共34张PPT)-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

(共34张PPT)
独立性检验
高二年级 数学
我们已经知道，事件A与事件B独立的充要条件是
利用这一点，我们可以通过概率的计算来判断两个事件是否独立.然而，如果要判断现实生活中两个随机事件是否独立，并不是一件容易的事.
情境与问题 任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.
（1）你能得出P(A)，P(B)， P(AB)这三者的准确值吗？
问题中的P(A)，P(B)， P(AB)准确值的确定，是比较难的，甚至是不可能的.
然而，利用频率估计概率，通过抽样调查获得样本数据后，就可以得到上述三个值的近似值.
情境与问题 任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.
（1）你能得出P(A)，P(B)， P(AB)这三者的准确值吗？
（2）如果要判断A与B是否独立，该怎么办？
从概率学的角度，受随机性的影响，我们很难直接利用概率公式P(AB)=P(A)P(B)进行估计.
情境与问题 任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.
（1）你能得出P(A)，P(B)， P(AB)这三者的准确值吗？
（2）如果要判断A与B是否独立，该怎么办？
如何判断生活中两个分类变量之间是否独立，或如何对两个分类变量进行独立性检验，是我们生活中经常遇到的一大类问题。
假设：通过调查，我们获取了下述数据：抽查了110人，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生有20人.
为了方便起见，请同学们把数据整理成表格形式.
喜欢长跑 不喜欢长跑 总计
女 20 30 50
男 40 20 60
总计 60 50 110
喜欢长跑 不喜欢长跑 总计
女 20 30 50
男 40 20 60
总计 60 50 110
因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.
喜欢长跑 不喜欢长跑 总计
女 20 30 50
男 40 20 60
总计 60 50 110
由2×2列联表可知：
喜欢长跑的概率P(A)可以估计为
是女生的概率P(B)可以估计为
喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为
尝试与发现 同学们，此时可以利用 是否成立来判断A与B是否独立吗？
答案是否定的.
追问：为什么？
因为P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计值是有误差的，因此直接用 是否成立来判断A与B是否独立是不合理的.
但是，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值.
这是从统计意义上做出的合理推断.即尽管随机性会对数据的准确性带来影响，但理论上，如果A与B是独立的，则这种影响也一定不会太大.这是独立性检验的基本思想.
需要说明的是：
如果 ，
则 ， ， .
因此，如果 不会太大，
则 ， ，
也都不会太大.
因此，从理论上可知，喜欢长跑的女生数可以怎样估计？
答：从理论上可知，喜欢长跑的女生数可以估计为：110P(A)P(B).
而实际上，喜欢长跑的女生数可以怎样表示？
答：实际上，喜欢长跑的女生数可以估计为：110P(AB).
因此， 应该不会太大.
类似地，考虑 与B，A与 ， 与 ，可知：
都应该不会太大.
若记上述四项的和为 （读作“卡方”），则代入有关数据可以算得 .
概率学上可以证明，如果A与B独立，则 的概率只有
1%，即 .
因为算出的 值7.8大于6.635，所以若A与B独立，那么我们就观察到了概率不超过1%的事件.
问题：现在算出的 值7.8大于6.635，所以若A与B独立，则该事件发生的概率是多少？
若A与B独立（即“喜欢长跑”与“是女生”独立 ），则我们观察到了一件概率不超过1%的事件.
在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立（也称为是否喜欢长跑与性别有关）；或有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关.
问题：现在算出的 值7.8大于6.635，所以若A与B独立，则该事件发生的概率是多少？
若A与B独立（即“喜欢长跑”与“是女生”独立 ），则我们观察到了一件概率不超过1%的事件.
上述1%通常称为显著性水平，而6.635称为显著性水平1%所对应的分位数.
一般情况下，可以用完全类似的方法来检验两个随机事件是否独立.
如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.
总计
a b a+b
c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.
总计
a b a+b
c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
记 ，则由表可知：
（1）事件A发生的概率可估计为：
（2）事件B发生的概率可估计为：
（3）事件AB发生的概率可估计为：
问题：如果A与B独立，则P(A)P(B)与P(AB)的估计值相差如何？
如果A与B独立，则P(A)P(B)与P(AB)的估计值相差不大.
追问：理论上既是A又是B的数据有多少个？
追问：实际上既是A又是B的数据有多少个？
实际上既是A又是B的数据有 (即 )个.
理论上既是A又是B的数据有 个.
问题：基于上页结论，类比尝试与发现中， 的值不会太大，可以得到什么结论？
不会太大.
类似地，考虑 与B，A与 ， 与 ，可知：
都不会太大.
因此，这四个数的和 也不
会太大.
此外，任意给定一个 (称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以找到满足条件
的数 (称为显著性水平对应的分位数).
是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的.
因此，如果根据样本数据算出 的值后，发现 成立，就称在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为A与B不独立（也称A与B有关）；或说有 的把握认为A与B有关.
若 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.
A与B独立，也称A与B无关.当 成立时，一般不直接说A与B无关.也就是说，独立性检验通常得到的结果，或者说有 的把握认为A与B有关，或者没有 的把握认为A与B有关.
统计学中，常用的显著性水平 以及对应的分位数 如下表所示.
例 为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得到了如下调查数据.
根据调查数据回答，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？
典型例题
幸福感强 幸福感弱 总计
阅读量多 54 18 72
阅读量少 36 42 78
总计 90 60 150
分析：（1）由 的计算公式 可得，
我们需要知道 的数值；
（2）与显著性水平对应的分位数比较.
典型例题
解：由题意可知
典型例题
又因为查表可得
由于 ，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关.
例 某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示.
根据调查数据回答：有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？
典型例题
喜欢书法 不喜欢书法
男学生 24 32
女学生 16 24
解：由题意可知
典型例题
又因为 ，而且查表可得
由于 ，所以没有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关.
小结：回忆例题的解题过程，你能总结出独立性检验实际问题的基本方法和步骤吗？
（1）绘制 列联表；
（2）计算卡方数值；
（3）与显著性水平对应的分位数比较；
（4）若 ，就称在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为A与B不独立，或者说有 的把握认为A与B有关；若 ，则说没有 的把握认为A与B有关.
1.独立性检验
2.独立性检验解决实际问题的基本方法和步骤
课堂小结
教材第116页A组第2题
1.为了探究成年人晕车与性别是否有关，调查了320名成年人，其中男士与女士中，晕车的分别有28人与32人.用
列联表表示这些数据.
课后作业
教材第117页B组第2题
2.某企业有甲、乙两个分厂生产同一种零件，在检查产品的优质品率时，从甲、乙两厂分别抽取了500件产品，其中甲厂有优质品360件，乙厂有优质品320件.
（1）分别估计甲、乙两厂的优质品率；
（2）是否有99%的把握认为两个分厂生产的零件优质品有差异？
课后作业
谢谢