4.1.3独立性与条件概率的关系课件(共37张PPT)-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

(共37张PPT)
独立性与条件概率的关系
高二年级 数学
知识回顾：
1.条件概率的概念和计算公式是什么？
一般地，当事件发生的概率大于0时（即），已知事件发生的条件下事件发生的概率，称为条件概率，记作.
知识回顾：
2.事件与事件相互独立的充要条件是什么？
知识回顾：
3.事件与事件独立的直观理解是什么？
事件是否发生不会影响事件发生的概率，事件是否发生也不会影响事件发生的概率.
思考：
事件与事件独立的直观理解的数学含义是什么？
尝试与探究：
假设且，在与独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察与的关系，以及与的关系.
分析：
当且时，由条件概率的计算公式有
分析：
类似地，可以看出，如果，那么一定有
.
事件独立的充要条件：
当时，与独立的充要条件是：
例1
已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示.
男生/人 女生/人
有自主创业打算 16 15
无自主创业打算 64 60
从这些学生中随机抽取一人：
解：
记为“抽到的人有自主创业打算”.
由题意可知，所有学生人数为，有自主创业打算的人数为.
所以抽到的人有自主创业打算的
概率为.
(1)求抽到的人有自主创业打算的概率；
例1
例1
(2)求抽到的人是女生的概率；
解：
记为“抽到的人是女生”.
由题意可知，所有学生人数为，女生人数为
所以抽到的人是女生的概率为.
例1
(3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率；
解：
所要求的是，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此.
（也可利用条件概率公式）
(4)判断“抽到的是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
例1
男生/人 女生/人
有自主创业打算 16 15
无自主创业打算 64 60
分析：
可以借助来判断与是否独立.
(4)判断“抽到的是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
例1
解：
由(1)和(3)的计算结果可知，因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
(4)判断“抽到的是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
例1
拓展：
有自主创业打算的女生人数由原来的15人改为16人，判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
解：
可知,则“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”不独立.
小结：
判断与独立的依据：
例2
已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求：
（1）甲、乙、丙都通过的概率；
（2）甲、乙通过且丙未通过的概率.
分析：
用，，分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知，，独立，而且,,.
已知多个事件，，…，相互独立，求这些事件同时发生的概率，可以利用计算.
解：
(1)甲、乙、丙都通过可用表示，因此所求概率为
解：
(2)甲、乙通过且丙未通过可用表示，因此所求概率为
拓展：
甲、乙、丙至少有一位通过考试的概率是多少？
分析：
由于，，三个事件不是互斥事件，因此不能利用求解，但可以借助对立事件和事件的独立性进行转化.
的对立事件为.
所求事件可以
解：
甲、乙、丙都通过可用表示，因此所求概率为
小结：
独立乘法公式的灵活应用
借助间接法求对立事件的概率
例3
在一个系统中，每个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为，而且甲、乙、丙互不影响.求系统的可靠度.
分析：
该问题可类比成一个带开关的电路，甲、乙丙相当于3个开关.
电路连通需要甲开关闭合，且乙开关或丙开关至少有一个闭合.
用，，表示甲、乙、丙能正常工作，表示系统能正常工作.
由题意知，系统能正常工作时，可分为三种互斥的情况：
分析：
甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即；
甲、乙、丙都正常工作，即；
甲、乙正常工作，且丙不正常工作，即.
因此.
因为甲、乙、丙互不影响，所以，，相互独立，而且.
由互斥事件概率的加法公式以及独立性求解.
用，，表示甲、乙、丙能正常工作，表示系统能正常工作，则
解：
课堂小结
1.探究了事件独立性与条件概率的关系.
2.学习了事件独立性充要条件并灵活解决问题.
3.运用化归转化思想，将复杂问题分解，并用数学语言来表述实际问题.
作业
1.已知，，判断与是否独立.
2.已知与独立，且，，求.
3.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率.
谢谢