2023-2024学年初中湘教版数学九年级上册第5章 用样本推断总体小结与复习课件 24张PPT

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小结与复习
第5章 用样本推断总体
知识方法要点 关键总结 注意事项
用样本平均数估
计总体平均数
从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.运用样本平均数估计总体平均数
选取的样本应具有代表性
用样本方差估计
总体方差
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，可以用简单随机样本的方差去估计总体的方差，从而比较两个样本的稳定性
先求样本的平均数，再求方差
要点梳理
一、用样本推断总体
知识方法要点 关键总结 注意事项
用样本的“率”
去估计总体的“率”
在实践中，常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”
注意“率”和
“抽样”的含义
通过资料预测发展趋势
在研究总体情况时，需要先确定样本容量，进行抽样调查，在选取简单随机样本后整理数据、分析数据确定样本的情况，推断总体发展趋势.
注意区分“样本”和“总体”
二、统计的简单应用
例1.甲、乙、丙、丁思维选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：
则这四个人中成绩发挥最稳定的是(　　　)
　 A.甲　　 B.乙 C.丙　　　 D.丁
B
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据约稳定.乙选手10次成绩的方差最小，所以乙选手的发挥最稳定.故选B.　
考点讲练
考点一 根据方差判定稳定性
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳
定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，及波动越小，数据越稳定.
方法归纳
1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的(　　　)
　 A.平均状态　　　　　　　B.分布规律
　C.波动大小　　　　　　　D.最大值和最小值
2.人们常用来反映数据 x1，x2，…，xn 的变化特征的量是(　　　)
　 A.中位数 　　B.众数 　　C.方差 　　D.平均值
C
C
针对训练
例2 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依 A，B，C，D 等级划分，且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题:
(1) 补全条形统计图.
(2) 求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.
(3) 求该班学生共有多少人
(4) 如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中.
考点二 用样本估计总体
解析：综合条形统计图和扇形图提供的数据，先计算出总人数，而后再逐一计算出各个等级成绩的学员人数.
(1) 补全条形统计图.
解：(1) 调查的总人数是：
15÷25% = 60(人)，
则B类的人数是：
60×40% = 24(人).
补全条形统计图如右:
(2) 求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.
(2) C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：
360°×(1-25%-40%-5%) =108°.
(3) 求该班学生共有多少人
(3) 该班学生共有60人.
(4) 如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中.
(4) 400×(25% + 40%) = 260(人).
方法归纳
用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做
法是从数据中提取信息,并根据实际问题的需要,从样本数据
的数字特征出发,对总体的数字特征进行估计.
3.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5)统计如下:
体育成绩统计表
分数段 频数(人) 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
针对训练
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)在统计表中，a =　　　　，b =　　　　，并将统计图补充完整.
解：(1) ∵a =1-0.05-0.35-0.25-0.20 = 0.15，
48÷0.2 = 240，
∴b = 240×0.25 = 60.
补全统计图如右：
0.15
60
(2)小明说：“这组数据的众数一定在C中.” 你认为小明的说法正确吗 　　　　(填“正确”或“错误”).
(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀，则该市今年48 000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少
错误
解：48 000×(0.25 + 0.20) = 21 600（人）
例3 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的数量是　　　株.
(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由.
考点三 借助调查做决策
解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树 苗所占的百分比，即可计算其株数.
(2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，计算其成活数,再进一步补全条形统计图.
(3)通过计算每一种的成活率，进行比较其大小.
(1)实验所用的乙种树苗的数量是　　　株.
解：(1) 500×(1-25%-25%-30%) = 100(株).
(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整.
100
100
(3)你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由.
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%.
解：甲种树苗成活率为： ×100% = 90%；
乙种树苗成活率为： ×100% = 85%；
丁种树苗成活率为： ×100% = 93.6% .
方法归纳
根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据进行
整理、分析,分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众
数等概念,然后确定最佳方案,并做出正确的决策.
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量 6 10 14 15 16 17 20
4.为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
单位：台
（1）完成下表（结果精确到0.1）.
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18.6
14
4.3
15
针对训练
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．
销量：台
月份
解：从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进 B 型冰箱.
总 体
简单
随机
样本
样本平均值
样本方差
随机抽样
样本的某种“率”
样本的频数、频率分布
总体平均值
总体方差
总体的某种“率”
总体的频数、频率分布
总体在未来一段时间的发展水平
总体在未来一段时间的发展趋势
估计
控制
预测
课堂小结
估计
估计
估计
见章末复习
课后作业
本课结束