三角形内角和[下学期]
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课件19张PPT。三角形的内角和想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?返回A二、实践验证，深入新知1、量2、拼：ll想一想 1.图（1）中直线L与△ABC的边BC有什么关系? 图（2）中直线L与△ABC的边AB有什么关系?2.由此图你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?ClAB12解：过点A画直线l∥BC两直线平行，内错角相等∵ ∠1＋∠3＋∠2＝180° ﹙ ﹚平角的定义∴ ∠B﹢∠3﹢∠C＝180°注： 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。想一想: 你还能想出其他方法吗？∴ ∠1＝∠B , ∠2＝∠C （ ）3DE 12ACB 过C点作CE AB ,并延长BC 到D 一题多解ADCB 过C点作CD AB BDCFEA一题多解如图：C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向， C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北500800400解： ∵ ∠CAB= ∠ BAD－ ∠CAD= 8 00 － 50 =300
东又∵ AD∥BC ，∴ ∠ BAD + ∠ABE=1 8 00
∴∠ABE= 1 8 00 － ∠ BAD = 1 8 00 － 800= 1 000
∴∠ABC= ∠ABE － ∠EBC=1 000 － 400= 600
在△ABC中，∴∠ACB= 1 8 00 － ∠ABC － ∠CAB=900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
DCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40°∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °∴ ∠BNC =90°同理得 ∠2 = 50°∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90°
B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40?∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °1、如图，从 A 处观测 C 处时仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB 是多少度？看谁算的快！１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！解: ∵ ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O∴ ∠ OBC+ ∠ OCB= ∠ ABC+ ∠ ACB
= (180 ° –∠A)= (180 ° -70 °)=55 °归纳：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.强调：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 注：在平面几何里，辅助线通 常画成虚线。练一练：2、在△ABC中， ∠A=68 °， ∠B=30 °， ∠C=——。3、在△ABC中， ∠A=40°， ∠B= ∠C， ∠B= ——。82°70°证明的关键是：经过三角形任意一个顶点做其对边的平行线。1、直角三角形中两锐角的和是——度90 六、综合运用（一）、判断题2、若ΔABC的∠ A+ ∠ B= ∠ C ，则ΔABC是直角三角形（ ）（二）、计算1、在ΔABC中， ∠ A:∠ B:∠ C=2:3:4，求∠ A， ∠ B。1、一个三角形最多只有一个钝角或直角（ ）3、 在ΔABC中，若∠ B= ∠ A+10 ° ， ∠ C= ∠B+10 ° ，则这个三角形是钝角三角形（ ）拓 展请计算下图中∠A+∠B+∠C+∠D＝ 度360如图，一种滑翔伞的形状是左右对
称的四边形ABCD，其中∠A＝1500，
∠ B= ∠ D=400,求∠ C的度数。2、五、小结：
本节课我们学习了什么？你有何收获？1、用拼剪的方法发现三角形的内角和等于180度2、用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180度。3、用内角和定理解决实际问题。再见
东又∵ AD∥BC ，∴ ∠ BAD + ∠ABE=1 8 00
∴∠ABE= 1 8 00 － ∠ BAD = 1 8 00 － 800= 1 000
∴∠ABC= ∠ABE － ∠EBC=1 000 － 400= 600
在△ABC中，∴∠ACB= 1 8 00 － ∠ABC － ∠CAB=900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
DCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40°∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °∴ ∠BNC =90°同理得 ∠2 = 50°∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90°
B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40?∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °1、如图，从 A 处观测 C 处时仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB 是多少度？看谁算的快！１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！解: ∵ ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O∴ ∠ OBC+ ∠ OCB= ∠ ABC+ ∠ ACB
= (180 ° –∠A)= (180 ° -70 °)=55 °归纳：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.强调：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 注：在平面几何里，辅助线通 常画成虚线。练一练：2、在△ABC中， ∠A=68 °， ∠B=30 °， ∠C=——。3、在△ABC中， ∠A=40°， ∠B= ∠C， ∠B= ——。82°70°证明的关键是：经过三角形任意一个顶点做其对边的平行线。1、直角三角形中两锐角的和是——度90 六、综合运用（一）、判断题2、若ΔABC的∠ A+ ∠ B= ∠ C ，则ΔABC是直角三角形（ ）（二）、计算1、在ΔABC中， ∠ A:∠ B:∠ C=2:3:4，求∠ A， ∠ B。1、一个三角形最多只有一个钝角或直角（ ）3、 在ΔABC中，若∠ B= ∠ A+10 ° ， ∠ C= ∠B+10 ° ，则这个三角形是钝角三角形（ ）拓 展请计算下图中∠A+∠B+∠C+∠D＝ 度360如图，一种滑翔伞的形状是左右对
称的四边形ABCD，其中∠A＝1500，
∠ B= ∠ D=400,求∠ C的度数。2、五、小结：
本节课我们学习了什么？你有何收获？1、用拼剪的方法发现三角形的内角和等于180度2、用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180度。3、用内角和定理解决实际问题。再见