初中几何证明的经典难题

初中几何证明的经典难题
一．割补法：
1.（全等）如图，点是中点，，求证：
2. （全等）如图，在中，，，，点是上一点，连结，过点做交于.
探究与的数量关系.
3. （全等）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，交于点.
探究与的数量关系.
4. （全等）如图，在中，，、交于点.
探究与的数量关系.
5．（全等）如图，在中，平分，延长至点，使得，且.
探究与的数量关系.
6.（全等）如图，在中，，，为的中点，分别交、于、.
探究、的数量关系.
7. （全等）如图，，，.
探究：与之间的数量关系
10如图，直线、相交于点，点、点分别在直线、上，，连结，点是线段上任意一点（不与、重合），作，与的一边交于点，且.
⑴如图1，若，且时，猜想线段与的数量关系，并加以证明；
⑵如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明.
二．倍长中线法：
11. （全等）如图，点是中点，，求证：
13 （全等）如图，在中，，，是边的中线.求证：
15. （全等）如图，在中，平分，为的中点，交延长线于.
求证：
17（全等）如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、.
探究、的关系.
19（全等）如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点.
探究与的关系.
21．已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点.
⑴试说明线段与的关系.
⑵如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.
22.如图1，正方形中，对角线、交于点.
⑴操作：将三角板中的角的顶点与点重合，使这个角落在的内部，两边分别与正方形的边、交于、.当、的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组、、三条线段中，哪一条线段是中始终最长.
⑵以、、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角形？
若能，请你证明；若不能，请你说明理由.
⑶探究：如图2，，，点是斜线的中点，当角的顶点与点重合，使这个角在的内部绕点转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明.
23⑴如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（）
取线段的中点.
探究：线段、的关系，并加以证明.
⑵如图2，将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段、的关系，并加以证明.