11.3.1 多边形及其相关概念同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3.1 多边形及其相关概念同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-29 19:20:45 | ||
图片预览
文档简介
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形及其相关概念
【知识重点】
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.
2.相关概念
(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形.
4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
特别解读
正多边形必备的两个条件：
(1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等.
说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.
特别解读
多边形的三个必要条件：
1. 线段在“同一平面内”；
2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3；
3. 首尾顺次相接.
【经典例题】
【例1】下列说法中，正确的有( )
①三角形是边数最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；
④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【同步练习】
一、选择题
1．下列多边形中，不是凸多边形的是( )
2．如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ 3 D. ∠ 4
第2题图 第9题图
3．下列说法正确的是( )
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C．连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线
D．四边形是边数最少的多边形
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．下列说法正确的是( )
A．五个角都相等的五边形是正五边形
B．六条边都相等的六边形是正六边形
C．四个角都是直角的四边形是正方形
D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
6．下列属于正多边形的特征的说法有 ( )
(1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
8．从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
9．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
二、填空题
11．各个角________，各条边________的多边形叫做正多边形．
12．下列图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③矩形；④线段；⑤角；⑥圆；⑦正方形；⑧六边形．其中是正多边形的有： (填序号)．
13．从五边形的一个顶点出发有 条对角线．
14．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
15．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形为 .
三、解答题
16．“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
17．已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积．
19．观察下面图形,解答下列问题:
(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;
(2)观察规律,把下表填写完整.
边 数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 …
20．试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出两个相同点和两个不同点，例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等；不同点：正方形有两条对角线、正五边形有五条对角线．
相同点：
(1)__________；(2)__________．
不同点：
(1)___________；(2)_____________．
21．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
【经典例题】
【例1】下列说法中，正确的有( )
①三角形是边数最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；
④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.
解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条，正确.
答案：B
知识归纳：从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n 边形分为(n－2)个三角形，n 边形一共有条对角线.
【同步练习】
一、选择题
1．下列多边形中，不是凸多边形的是( B )
2．如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( C )
A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ 3 D. ∠ 4
第2题图 第9题图
3．下列说法正确的是( B )
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C．连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线
D．四边形是边数最少的多边形
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( C )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．下列说法正确的是( D )
A．五个角都相等的五边形是正五边形
B．六条边都相等的六边形是正六边形
C．四个角都是直角的四边形是正方形
D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
6．下列属于正多边形的特征的说法有 ( B )
(1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
8．从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( D )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
9．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由题可知剪去的小正三角形的边长与正六边形的边长相等，∴剪去的小正三角形的边长为＝4.
10．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
【解析】如图所示．
由图可知，桌子剩下的角的个数是3个或4个或5个．
二、填空题
11．各个角________，各条边________的多边形叫做正多边形．
【答案】都相等 都相等
12．下列图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③矩形；④线段；⑤角；⑥圆；⑦正方形；⑧六边形．其中是正多边形的有： (填序号)．
【答案】②⑦
13．从五边形的一个顶点出发有 条对角线．
【答案】2
14．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
【答案】6
15．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形为 .
【答案】六边形
三、解答题
16．“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
解：不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱形的四条边相等，但四个角不一定相等．
17．已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：设这个多边形的边数为n，则n－3＝4，∴n＝7.设这个多边形较小的边长为x，则
x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)＝56，7x＝35，∴x＝5.
∴这个多边形的各边之长分别为5，6，7，8，9，10，11.
18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积．
解：由题意，得a＝5，b＝5，
∴S＝a＋b－1＝5＋－1＝.
19．观察下面图形,解答下列问题:
(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;
(2)观察规律,把下表填写完整.
边 数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 …
解 (1)
(2)
边数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 … n(n-3)
20．试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出两个相同点和两个不同点，例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等；不同点：正方形有两条对角线、正五边形有五条对角线．
相同点：
(1)__________；(2)__________．
不同点：
(1)___________；(2)_____________．
答案不唯一，如：
相同点：(1)正方形的各边都相等，正五边形的各边也都相等 (2)正方形的各角都相等，正五边形的各角也都相等
不同点：(1)正方形每个内角的度数与正五边形每个内角的度数不相等 (2)边数不相等
21．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：(1)4个，与边数相等．
(2)4个，为边数减1.
(3)4个，为边数减2.
11.3.1 多边形及其相关概念
【知识重点】
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.
2.相关概念
(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形.
4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
特别解读
正多边形必备的两个条件：
(1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等.
说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.
特别解读
多边形的三个必要条件：
1. 线段在“同一平面内”；
2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3；
3. 首尾顺次相接.
【经典例题】
【例1】下列说法中，正确的有( )
①三角形是边数最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；
④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【同步练习】
一、选择题
1．下列多边形中，不是凸多边形的是( )
2．如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ 3 D. ∠ 4
第2题图 第9题图
3．下列说法正确的是( )
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C．连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线
D．四边形是边数最少的多边形
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．下列说法正确的是( )
A．五个角都相等的五边形是正五边形
B．六条边都相等的六边形是正六边形
C．四个角都是直角的四边形是正方形
D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
6．下列属于正多边形的特征的说法有 ( )
(1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
8．从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
9．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
二、填空题
11．各个角________，各条边________的多边形叫做正多边形．
12．下列图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③矩形；④线段；⑤角；⑥圆；⑦正方形；⑧六边形．其中是正多边形的有： (填序号)．
13．从五边形的一个顶点出发有 条对角线．
14．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
15．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形为 .
三、解答题
16．“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
17．已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积．
19．观察下面图形,解答下列问题:
(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;
(2)观察规律,把下表填写完整.
边 数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 …
20．试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出两个相同点和两个不同点，例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等；不同点：正方形有两条对角线、正五边形有五条对角线．
相同点：
(1)__________；(2)__________．
不同点：
(1)___________；(2)_____________．
21．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
【经典例题】
【例1】下列说法中，正确的有( )
①三角形是边数最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；
④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.
解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条，正确.
答案：B
知识归纳：从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n 边形分为(n－2)个三角形，n 边形一共有条对角线.
【同步练习】
一、选择题
1．下列多边形中，不是凸多边形的是( B )
2．如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( C )
A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ 3 D. ∠ 4
第2题图 第9题图
3．下列说法正确的是( B )
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角
C．连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线
D．四边形是边数最少的多边形
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( C )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．下列说法正确的是( D )
A．五个角都相等的五边形是正五边形
B．六条边都相等的六边形是正六边形
C．四个角都是直角的四边形是正方形
D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
6．下列属于正多边形的特征的说法有 ( B )
(1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
8．从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( D )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
9．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由题可知剪去的小正三角形的边长与正六边形的边长相等，∴剪去的小正三角形的边长为＝4.
10．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个
【解析】如图所示．
由图可知，桌子剩下的角的个数是3个或4个或5个．
二、填空题
11．各个角________，各条边________的多边形叫做正多边形．
【答案】都相等 都相等
12．下列图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③矩形；④线段；⑤角；⑥圆；⑦正方形；⑧六边形．其中是正多边形的有： (填序号)．
【答案】②⑦
13．从五边形的一个顶点出发有 条对角线．
【答案】2
14．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
【答案】6
15．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形为 .
【答案】六边形
三、解答题
16．“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
解：不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱形的四条边相等，但四个角不一定相等．
17．已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：设这个多边形的边数为n，则n－3＝4，∴n＝7.设这个多边形较小的边长为x，则
x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)＝56，7x＝35，∴x＝5.
∴这个多边形的各边之长分别为5，6，7，8，9，10，11.
18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积．
解：由题意，得a＝5，b＝5，
∴S＝a＋b－1＝5＋－1＝.
19．观察下面图形,解答下列问题:
(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;
(2)观察规律,把下表填写完整.
边 数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 …
解 (1)
(2)
边数 3 4 5 6 7 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 … n(n-3)
20．试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出两个相同点和两个不同点，例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等；不同点：正方形有两条对角线、正五边形有五条对角线．
相同点：
(1)__________；(2)__________．
不同点：
(1)___________；(2)_____________．
答案不唯一，如：
相同点：(1)正方形的各边都相等，正五边形的各边也都相等 (2)正方形的各角都相等，正五边形的各角也都相等
不同点：(1)正方形每个内角的度数与正五边形每个内角的度数不相等 (2)边数不相等
21．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：(1)4个，与边数相等．
(2)4个，为边数减1.
(3)4个，为边数减2.