第11章 三角形习题课 角度计算的几种常见应用类型(含答案)
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形习题课 角度计算的几种常见应用类型(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-29 19:51:03 | ||
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文档简介
第11章 三角形 习题课 角度计算的几种常见应用类型
三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、折叠问题中求角度等．
【同步练习】
类型1 直接计算角度
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.
类型2 三角尺中求角度
4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .
5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
类型3 与平行线的性质综合求角度
7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .
类型4 折叠中求角度
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.
11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.
类型5 多边形中的角度计算
12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.
13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数．
15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【同步练习】
类型1 直接计算角度
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.
【答案】60°
类型2 三角尺中求角度
4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .
【答案】165°
5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( B )
A．30° B．45° C．60° D．75°
类型3 与平行线的性质综合求角度
7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.
【答案】10°
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( A )
A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .
【答案】30°
类型4 折叠中求角度
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.
【答案】44°
11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.
【答案】40°
类型5 多边形中的角度计算
12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.
【答案】50°
13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
【答案】540°
14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数．
解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，
∴∠6＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝360°－280°＝80°.
15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【解析】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求多边形CDEFG的内角和.
解：连接CG.
在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，
∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.
在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、折叠问题中求角度等．
【同步练习】
类型1 直接计算角度
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.
类型2 三角尺中求角度
4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .
5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
类型3 与平行线的性质综合求角度
7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .
类型4 折叠中求角度
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.
11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.
类型5 多边形中的角度计算
12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.
13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数．
15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
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【同步练习】
类型1 直接计算角度
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.
【答案】60°
类型2 三角尺中求角度
4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .
【答案】165°
5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( B )
A．30° B．45° C．60° D．75°
类型3 与平行线的性质综合求角度
7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.
【答案】10°
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( A )
A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .
【答案】30°
类型4 折叠中求角度
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.
【答案】44°
11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.
【答案】40°
类型5 多边形中的角度计算
12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.
【答案】50°
13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
【答案】540°
14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数．
解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，
∴∠6＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝360°－280°＝80°.
15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【解析】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求多边形CDEFG的内角和.
解：连接CG.
在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，
∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.
在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.