第11章 三角形习题课 三角形中线段的相关应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形习题课 三角形中线段的相关应用(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-29 19:49:07 | ||
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文档简介
第11章 三角形 习题课 三角形中线段的相关应用
【同步练习】
类型1 三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于( )
A．13 B．11 C．11,13或15 D．15
2．【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是( )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
3．以长度分别为3、4、x -5的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 .
4．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
类型2 三角形高的综合应用
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
6．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.
(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)求AD∶BE的值．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.
求证：DE＋DF＝BG.
类型3 三角形中线的综合应用
8．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为______.
9．在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．
(1)如图①，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为___；
(2)如图②，若S△BFC＝1，则S△ABC＝___[提示：对比第(1)问，先作辅助线]．
10．如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
11．在△ABC 中，AB = AC，BD 为△ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分成了 12 cm 与 15 cm 的两部分，求三角形各边的长．
12．如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求△BEF 的面积．
13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【同步练习】
类型1 三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于( D )
A．13 B．11 C．11,13或15 D．15
2．【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
3．以长度分别为3、4、x -5的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 .
【答案】6 < x < 12
4．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，
故应分两种情况讨论：
①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系；
当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系.
综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4.
类型2 三角形高的综合应用
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( C )
6．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.
(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)求AD∶BE的值．
解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8.
∵S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8，∴BE＝.
(2)AD∶BE＝4∶＝.
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.
求证：DE＋DF＝BG.
证明：
连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.
又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.
类型3 三角形中线的综合应用
8．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为______.
【答案】40
9．在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．
(1)如图①，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为___；
(2)如图②，若S△BFC＝1，则S△ABC＝___[提示：对比第(1)问，先作辅助线]．
【答案】 4
10．如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
解：∵ CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，
∴ AD = BD．
∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，
∴ (BC + BD + CD)－(AC + AD + CD) = 3．
∴ BC－AC = 3．
∵ BC = 8 cm，
∴ AC = 5 cm．
11．在△ABC 中，AB = AC，BD 为△ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分成了 12 cm 与 15 cm 的两部分，求三角形各边的长．
解：如图，依题意设 AD = CD = x cm，
则 AB = AC = 2x cm．
当 x + 2x = 12，BC + x = 15 时，解得 x = 4，BC = 11 cm，
此时 AB = AC = 8 cm，BC = 11 cm，符合题意；
当 x + 2x = 15，BC + x = 12 时，解得 x = 5，BC = 7 cm，
此时 AB = AC = 10 cm，BC = 7 cm，符合题意．
12．如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求△BEF 的面积．
解：∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴ S△DBE =S△ABD，S△DCE =S△ADC.
∴ S△DBE + S△DCE =S△ABC =×24 = 12，即 S△BCE = 12.
∵ 点 F 是 CE 的中点，∴ S△BEF =S△BCE =×12 = 6.
13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．
解：∵BE＝CE，
∴CE＝BC.
∵S△ABC＝6，
∴S△AEC＝S△ABC＝×6＝3.
∵AD＝2BD，S△ABC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC＝4.
∴S1－S2＝(S△ACD－S△AFC)－(S△AEC－S△AFC)＝S△ACD－S△AEC＝4－3＝1.
即S1－S2的值为1.
【同步练习】
类型1 三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于( )
A．13 B．11 C．11,13或15 D．15
2．【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是( )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
3．以长度分别为3、4、x -5的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 .
4．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
类型2 三角形高的综合应用
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
6．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.
(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)求AD∶BE的值．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.
求证：DE＋DF＝BG.
类型3 三角形中线的综合应用
8．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为______.
9．在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．
(1)如图①，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为___；
(2)如图②，若S△BFC＝1，则S△ABC＝___[提示：对比第(1)问，先作辅助线]．
10．如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
11．在△ABC 中，AB = AC，BD 为△ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分成了 12 cm 与 15 cm 的两部分，求三角形各边的长．
12．如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求△BEF 的面积．
13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．
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【同步练习】
类型1 三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于( D )
A．13 B．11 C．11,13或15 D．15
2．【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
3．以长度分别为3、4、x -5的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 .
【答案】6 < x < 12
4．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，
故应分两种情况讨论：
①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系；
当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系.
综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4.
类型2 三角形高的综合应用
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( C )
6．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.
(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)求AD∶BE的值．
解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8.
∵S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8，∴BE＝.
(2)AD∶BE＝4∶＝.
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.
求证：DE＋DF＝BG.
证明：
连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.
又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.
类型3 三角形中线的综合应用
8．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为______.
【答案】40
9．在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．
(1)如图①，若S△ABC＝1，则△BEF的面积为___；
(2)如图②，若S△BFC＝1，则S△ABC＝___[提示：对比第(1)问，先作辅助线]．
【答案】 4
10．如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
解：∵ CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，
∴ AD = BD．
∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，
∴ (BC + BD + CD)－(AC + AD + CD) = 3．
∴ BC－AC = 3．
∵ BC = 8 cm，
∴ AC = 5 cm．
11．在△ABC 中，AB = AC，BD 为△ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分成了 12 cm 与 15 cm 的两部分，求三角形各边的长．
解：如图，依题意设 AD = CD = x cm，
则 AB = AC = 2x cm．
当 x + 2x = 12，BC + x = 15 时，解得 x = 4，BC = 11 cm，
此时 AB = AC = 8 cm，BC = 11 cm，符合题意；
当 x + 2x = 15，BC + x = 12 时，解得 x = 5，BC = 7 cm，
此时 AB = AC = 10 cm，BC = 7 cm，符合题意．
12．如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求△BEF 的面积．
解：∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴ S△DBE =S△ABD，S△DCE =S△ADC.
∴ S△DBE + S△DCE =S△ABC =×24 = 12，即 S△BCE = 12.
∵ 点 F 是 CE 的中点，∴ S△BEF =S△BCE =×12 = 6.
13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．
解：∵BE＝CE，
∴CE＝BC.
∵S△ABC＝6，
∴S△AEC＝S△ABC＝×6＝3.
∵AD＝2BD，S△ABC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC＝4.
∴S1－S2＝(S△ACD－S△AFC)－(S△AEC－S△AFC)＝S△ACD－S△AEC＝4－3＝1.
即S1－S2的值为1.