1.3 集合的基本运算同步练习（Word含答案）2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算同步练习
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知全集，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合A，B满足，若则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．设、是两个非空集合，定义与的差集为且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0或1或
二、多选题
9．已知为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
10．已知全集，集合、满足 ，则下列选项正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（ ）
A．数域必含有0，1两个数 B．数域必为无限集
C．整数集是数域 D．若有理数集，则数集必为数域
三、填空题
13．已知集合，，若，则的取值范围是 ．
14．已知集合，，则 .
15．已知全集，集合，则
16．已知集合，，则 .
四、解答题
17．某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？
18．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，，其中a1，a2，a3，a4为正整数，且a119．已知集合，或.
(1)求；
(2)求.
20．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
21．设全集 ，，．
(1)若 ，求 ．
(2)若 ，求实数 的取值范围．
22．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
参考答案
1--8BDCDA CCD
9．ACD
10．BD
11．AD
12．AB
13．
14．
15．
16．
17．根据题意画韦恩图，其中为参加了数学活动集合，为参加了物理活动集合，为高一（1）班同学集合,所以这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学有
18．解：由题意，得a1，a4为两正整数的平方且a1＜a4，而a1＋a4＝10，故a1＝1，a4＝9.
由9∈B，从而3∈A，由9∈A，从而81∈B.
若a2＝3，则A＝{1，3，a3，9}，B＝{1，9，，81}，从而1＋3＋a3＋9＋＋81＝124，得a3＝5或a3＝－6(舍去)，此时集合A＝{1，3，5，9}；
若a3＝3，则a2＝2，此时A＝{1，2，3，9}，B＝{1，4，9，81}不满足A∪B所有元素之和为124，故不合题意.
综上所述，集合A＝{1，3，5，9}.
19．（1）解：因为，或，
所以或.
（2）解：因为或，
所以，
所以.
20．解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得
21．（1）当时，，，
所以或，；
（2）全集 ，，
或，
，
分，两种情况讨论.
（1）当时，如图可得，或，
或；
（2）当时，应有：，解得；
综上可知，或，
故得实数 的取值范围.
22．赞成A的人数为，赞成B的人数为，
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M，赞成事件B的学生全体为集合N，
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的人数为，赞成A而不赞成B的人数为，赞成B而不赞成A的人数为，作出图如下所示，
依题意可得，解得，
所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.