不等式的性质[下学期]
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课件15张PPT。9.1.2不等式的性质仙居外语学校:王卫1.什么是等式？
2.等式的基本性质是什么？实
验8＿＿58＋2＿＿5＋210＿＿710－2＿＿7－2>>>>复习提问(1)天平被调整到什么状态?(2)给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化?(3)不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?(4)如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?探究新知1、用“>”或“<”填空:
（1）- 1<3 -1+2 3+2 -1-3 3-3
(2) 5>3 5+a 3+a 5-a 3-a
(3) 6>2 6×5 2×5 6×(-5) 2×(-5)
(4) –2<3 (-2)×6 3×6(-2)(-6) 3×(-6)
(5)-4>-6 (-4)÷2 (-6)÷2
(-4)÷(-2) (-6)÷(-2)＜＜＞＞＞＜＜＞＞＜2、从以上的练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？归 纳不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或一个式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ， ，那么 bc
（或 ）如果 ，那么 >>>归 纳不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ， ，那么 bc
（或 ）<<巩固新知1、判断：
（1）∵ a < b ∴ a – b < b – b ( )
（2）∵ a < b ∴ （ ）
（3）∵ a < b ∴ - 2 a < - 2 b （ ）
（4）∵ - 2 a > 0 ∴ a > 0 ( )
（5） ∵ - a < - 3 ∴ a < 3 ( )2、填空：
（1）∵ 2 a > 3 a ∴ a是 数
（2） ∵ ∴ a是 数
（3） ∵ a x < a 且x > 1 ∴ a是 数负正负3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一个性质：
（1） （2）
（3）变式训练：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( ) 2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜03.判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )思考题1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 32、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2B思考题 3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;
若a>0,则a2 ab. 4、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > a<>归纳小结：
1.本节重点:
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项:
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.
2.等式的基本性质是什么？实
验8＿＿58＋2＿＿5＋210＿＿710－2＿＿7－2>>>>复习提问(1)天平被调整到什么状态?(2)给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化?(3)不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?(4)如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?探究新知1、用“>”或“<”填空:
（1）- 1<3 -1+2 3+2 -1-3 3-3
(2) 5>3 5+a 3+a 5-a 3-a
(3) 6>2 6×5 2×5 6×(-5) 2×(-5)
(4) –2<3 (-2)×6 3×6(-2)(-6) 3×(-6)
(5)-4>-6 (-4)÷2 (-6)÷2
(-4)÷(-2) (-6)÷(-2)＜＜＞＞＞＜＜＞＞＜2、从以上的练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？归 纳不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或一个式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ， ，那么 bc
（或 ）如果 ，那么 >>>归 纳不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ， ，那么 bc
（或 ）<<巩固新知1、判断：
（1）∵ a < b ∴ a – b < b – b ( )
（2）∵ a < b ∴ （ ）
（3）∵ a < b ∴ - 2 a < - 2 b （ ）
（4）∵ - 2 a > 0 ∴ a > 0 ( )
（5） ∵ - a < - 3 ∴ a < 3 ( )2、填空：
（1）∵ 2 a > 3 a ∴ a是 数
（2） ∵ ∴ a是 数
（3） ∵ a x < a 且x > 1 ∴ a是 数负正负3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一个性质：
（1） （2）
（3）变式训练：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( ) 2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜03.判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )思考题1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 32、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2B思考题 3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;
若a>0,则a2 ab. 4、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > a<>归纳小结：
1.本节重点:
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项:
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.