13.1.1 轴对称 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.1.1 轴对称 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 15:15:17 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
13.1.1 轴对称
第十三章 轴对称
学习目标
1.理解轴对称图形及轴对称的概念及其联系和区别.
2.会识别生活中的轴对称图形并能作出其对称轴.
3.掌握轴对称及轴对称图形的性质.
重点：轴对称图形和轴对称的概念及性质.
难点：轴对称图形与轴对称的区别以及轴对称的性质应用.
课前预习
阅读课本P58-60页内容，了解本节主要内容.
轴对称图形
这条直线
轴对称
对称点
垂直平分线
新课导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
观察这些图像有什么共同特点？
轴对称和轴对称图形
一
新知讲解
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
a
下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
6
6
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
全班总动员
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
轴对称的性质
二
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
新知讲解
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
知识要点
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
知识要点
轴对称图形的性质
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
A
典例分析
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
B
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
D
2.下列图形，对称轴最多的是（ ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
D
随堂练习
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=
90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗
7.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的面积之和．
阴影部分的面积和为6
8.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于
6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.
轴对称
轴对称
轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与
轴对称图形
联系
区别
线段的垂直平分线
课堂小结
本课结束
2023-07-29
30
13.1.1 轴对称
第十三章 轴对称
学习目标
1.理解轴对称图形及轴对称的概念及其联系和区别.
2.会识别生活中的轴对称图形并能作出其对称轴.
3.掌握轴对称及轴对称图形的性质.
重点：轴对称图形和轴对称的概念及性质.
难点：轴对称图形与轴对称的区别以及轴对称的性质应用.
课前预习
阅读课本P58-60页内容，了解本节主要内容.
轴对称图形
这条直线
轴对称
对称点
垂直平分线
新课导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
观察这些图像有什么共同特点？
轴对称和轴对称图形
一
新知讲解
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
a
下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
6
6
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
全班总动员
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
轴对称的性质
二
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
新知讲解
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
知识要点
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
知识要点
轴对称图形的性质
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
A
典例分析
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
B
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
D
2.下列图形，对称轴最多的是（ ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
D
随堂练习
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=
90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗
7.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的面积之和．
阴影部分的面积和为6
8.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于
6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.
轴对称
轴对称
轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与
轴对称图形
联系
区别
线段的垂直平分线
课堂小结
本课结束
2023-07-29
30