课件37张PPT。等腰三角形 《数学》( 华东师大版.八年级上册 )九台市第三十一中学 数学组
都有等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 想想如图：在△ABC中,AB=AC，
它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫做腰(2)另一边叫底边。(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。则 △ABC就是等腰三角形 口头回答说出下列的等腰三角腰、底边、顶角和底角?在△BEF中，BE=BF.如图13.3.2，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
请大家尽可能多地写出结论！
图10.3.2？结论：1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是AD所
在直线。2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线。4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高。5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线。问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么语句？证明 BD=CD， ∠ADB=∠ADC =90°， ∠BAD=∠CAD， 简称“三线合一”AD为顶角平分线AD为底边上的高线AD为底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线互相重合底边上的高、证明已知：如图在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C证明：画∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴∠1=∠2∴ △ABD≌△ACD (S.A.S.)∴ ∠B=∠C12D方法（2）作AD⊥BC与D. 方法（3）取BC的中点D,连结AD. D试一试你还有其它方法什么吗?D ∠B=∠C等腰三角形两个底角相等∴ ∠B＝∠C. ∵ AB＝AC，（等边对等角）（已知）几何语言：练习：判断正误（口答）(1) 如图，在△ABC中，∴ ∠B＝∠C. ∵ AB＝BC，CAB练习：判断正误（口答）(2) 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BEC.CABDE∠A＝∠B.“等边对等角”只能在同一个三角形中用． 返回证明：画∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴∠1=∠2∴ △ABD≌△ACD (S.A.S.)∴BD=CD∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180o
∴∠ADB=90o∴AD即为中线又为高线12D① ∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠ =∠ ； =
（
）② ∵AB=AC，BD=CD
∴——————— ； ——————
（ ）
③ ∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴
——————— ； ———————（
） 如图：BADCADBDCDBADCADADBC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合等腰三角形的三线合一ADBCBD= CD⊥ ∠ =∠ ⊥等腰三角形的
三线合一 小结：在△ABC中，AB=AC，
D在BC上一点，那么由条件：
（1） AD ⊥BC
（2） ∠ BAD=∠CAD
（3） BD=CD
已知其中任意一个都可以推出
另外两个。
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于 ）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．∵AB=AC∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:80°??（已知）（等边对等角）∴∠B=∠C＝50°（三角形内角和等于 ）在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角∵AB=AC∵∠A+∠B+∠C=180° 50°,50°或80°,20°?等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _______________________
（1）当80°的角是顶角时，则其余两个 角分别为________________________
（2）当80°的角是底角时，则其余两个
角分别为________________________50°,50°80°,20°分类讨论思想:等腰三角形的一个角可能指底角，
也可能指顶角，须分情况讨论，并利用三个角之
和等于180来求解角度°
50°80°50°2080°80° 30°,30°?等腰三角形一个角为120°,
它的另外两个角为_________________等腰三角形顶角可以是锐角、直角、钝角，
而底角只能是锐角120等腰三角形的底角不能为 钝角 直角例2：如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，D是BC边上的中点，且∠B=30°，求（1）∠ADC的大小；（2） ∠1的大小.解: （1）∵AB=AC,D为BC中点∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）∴∠ADC=∠ADB=90o（2）∵∠B=30o∴∠1=90o-∠B=60o1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合简称“三线合一”等腰三角形的两个性质要记得哦!!(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相
重合（ ）
(2)等腰三角形的底角都是锐角 ( )
(3)钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）× ×如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，AD=AE,∠1=60。求∠EDC解:∵ AB=AC，BD=DC （等腰三角形的三线合一）(已知)E∴ ∠ADC＝ ∠ADB= 90°∵ AD=AE∴ ∠ADE＝ ∠AED(等边对等角)∴ ∠EDC= ∠ADC -∠ADE=90 °-60 ° =30°巩固提高 练习3.在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD,
求∠ADB的度数BCDA分析:题中没有给任何角度大小,只能通过三角形内角和180°来求解.还可以通过设未知数来帮助解题文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C∠1=∠2
AD⊥BC，
BD=CD小结在△ABC中，AB=AC2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”已知一个可以推出另外两个作业1.预习并探索特殊的等腰三角形——等边三角形的性质
2.教材84页习题13.3—1.2.43.思考题:
在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高
（1）当∠A=30°时，求∠CBD的度数
（2）当 ∠A=α（0<α<90°) 时，求∠CBD的度数
作业ABCD请同学们准备好下节课的内容！同学们再见
课题
等腰三角形的性质
课型
新授课
课时
39
主备人
魏会宇
学习目标
1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决问题；
2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决问题；
学习重点
“等边对等角”“及三线合一”的探究过程。
学习难点
“等边对等角”和“三线合一”的综合运用。
知识链接
1.什么是等腰三角形？
2.在现实生活中，你看到哪些物体的表面具有等腰三角形的形状？
学习内容
学法指导
学习反思
探究
预习课本78----79页
1.等腰三角形的基本概念
⑴什么是等腰三角形？___________________________________
⑵ 腰:________________ ⑶底边: ______________
⑷顶角:____________________⑸底角:____________________
2、做一做
如图13.3.2，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
（1）、把等腰三角形ABC沿折痕对折后，找出其中重合的线段和角.
（2）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些结论呢？（请大家尽可能多地写出结论！）
（3）论证：①等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C
方法一：
方法二：
方法三：
性质1：
几何语言
练习：判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中，∵ AB＝BC，∴ ∠B＝∠C.
(2) 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BEC
注意：“等边对等角”只能在同一个三角形中用．
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
在性质1的基础上继续论证
几何语言：
《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴______=________，______⊥_______（三线合一）
《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ ______=_______ ，______⊥______（三线合一）
《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ ______=_______ ，______=_______ （三线合一）
任意画一个等腰三角形，画底角的平分线。腰上的高线和中线，看它们是否重合？
注意：“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
二.例
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°。求∠C和∠A的度数．
变式1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°。求∠C和∠B的度数．
变式2：等腰三角形一个内角为80°，它的另外两个角为________.
变式3：等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________
注意：等腰三角形顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角
反例:
等腰三角形的底角不能为 钝角
例2：如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，D是BC边上的中点，且∠B=30°，求（1）∠ADC的大小；（2） ∠1的大小.
练习：
1.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）
(2)等腰三角形的底角都是锐角 ( )
(3)钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，AD=AE,∠1=60。求∠EDC
练习3.在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD,求∠ADB的度数
学习小结
本节课你有那些收获？
达标检测
填空：
如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为______和______;
如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______。
如图，点E在BC上，AE∥DC,AB=AE。求证：∠B=∠C
如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.
如图，AB=AC, ∠B=40°,点D在BC上，且∠DAC=50°,求证：BD=CD
