2023-2024学年青岛版数学九年级上册1.2.2相似三角形的判定1 课件 16张PPT

(共16张PPT)
1.2.2相似三角形的判定1
PART 1
相似三角形
01
相似比
02
回顾
两个三角形，如果一个三角形的各个角与另一个三角形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
相似多边形对应边的比叫做相似比
三角形相似的传递性
如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形相似
相似三角形的预备定理
相似三角形的预备定理
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
平行法
几何语言：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
B
C
D
E
A
A
B
C
D
E
相似三角形判定定理1
C
A
B
A′
B ′
C ′
D
E
C
A
B
A′
B ′
C ′
D
E
1
2
相似三角形判定定理1
C
A
B
A′
B ′
C ′
D
E
如果一个三角形的两角与另外一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
两角对应相等，两个三角形相似
例题
例1、已知：如图，∠ACB=∠AED。
找出图中所有相似的三角形。
A
B
C
D
E
O
例题精讲
解：△ABC∽△ADE, △BOE∽△DOC.
理由：∵ ∠ACB=∠AED
∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴∠B=∠D
∵∠BOE=∠DOC
∴△BOE∽△DOC.
例题
例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB垂足为D.找出图中所有相似的三角形.
┏
┏
D
C
B
A
△ABC∽△ACD
△ABC∽△CBD
△ACD∽△CBD
能否证:AC2=AD●AB
挑战自我
△ABD∽△ACE
△CDF∽△CAE
△CDF∽△BDA
△BEF∽△CDF
△BEF∽△BDA
△BEF∽△CEA
练习
1.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③一个三角形的两个内角分别是40°，65°，另一个三角形的两个内角分别是65°，75°，这两个三角形不相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似.其中正确的说法是 (　　)A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
训练点 相似三角形的判定定理1
提示：在判定两个三角形相似时，若知道两对角的度数或角之间的关系，通常利用三角形内角和定理找出两对角相等来判定两个三角形相似．
练习
2.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
解析：∵∠1＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；∵∠2＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD；∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE.又∵∠B＝∠2，∴△BCD∽△CDE.故选D.
练习
3.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，则AB的长为________.
解析：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴ ，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.故答案为：4.
4
练习
4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长.
解：(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.(2)∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，即BD＝2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴ ，∴BE＝20，∴AE＝ ＝15.
THANKS