13.1轴对称-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 14:42:19 | ||
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文档简介
13.1轴对称-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．阅读以下尺规作图的步骤：
（1）作射线，在射线上截取
（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、
（3）作直线交于点
（4）在直线上截取
（5）连接，
则可以说明的依据是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．等腰三角形的“三线合一”
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D．等腰三角形是轴对称图形
3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点，且点在点的左侧，连接，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
6．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于D、E两点，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
二、填空题
11．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 ．
12．如图，中，，D是的中点，于D交于E，的周长是，则 ．
13．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ．
14．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为 .
15．正方形有 条对称轴．
16．
如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为
17．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是 ．
19．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MR＝7 cm，则线段QN的长为 cm．
20．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ．
三、解答题
21．如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和AB的垂直平分线DP，交点为P．
（1）如图2，若点P正好落在BC边上．
①求∠B的度数；
②求证：BC=3PC．
（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．
22．如图，已知△ABC．
(1)求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．
23．如图，在中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若，的周长为18，求BD的长．
24．（1）尺规作图：过点A作直线l的垂线．
作法如下：
①以点A为圆心，a为半径作弧交直线l于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，a长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接（路径最短）；
i根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
ii作图依据为______________
（2）画一画，想一想：如图，已知．你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出作法，并证明．
25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．14
12．12
13．AD垂直平分EF
14．25°
15．4.
16．24cm
17．/18厘米
18．16
19．1.5
20．
21．（1）①∠B的度数是30°；②见解析；（2）满足，理由见解析
22．(1)见解析
(2)∠DAE=15°．
23．5
24．（1）作图见解析，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分上；
（2）见解析
25．（1）8 （2）56°
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．阅读以下尺规作图的步骤：
（1）作射线，在射线上截取
（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、
（3）作直线交于点
（4）在直线上截取
（5）连接，
则可以说明的依据是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．等腰三角形的“三线合一”
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D．等腰三角形是轴对称图形
3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点，且点在点的左侧，连接，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
6．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于D、E两点，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
二、填空题
11．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 ．
12．如图，中，，D是的中点，于D交于E，的周长是，则 ．
13．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ．
14．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为 .
15．正方形有 条对称轴．
16．
如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为
17．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是 ．
19．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MR＝7 cm，则线段QN的长为 cm．
20．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ．
三、解答题
21．如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和AB的垂直平分线DP，交点为P．
（1）如图2，若点P正好落在BC边上．
①求∠B的度数；
②求证：BC=3PC．
（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．
22．如图，已知△ABC．
(1)求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．
23．如图，在中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若，的周长为18，求BD的长．
24．（1）尺规作图：过点A作直线l的垂线．
作法如下：
①以点A为圆心，a为半径作弧交直线l于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，a长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接（路径最短）；
i根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
ii作图依据为______________
（2）画一画，想一想：如图，已知．你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出作法，并证明．
25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？
（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．14
12．12
13．AD垂直平分EF
14．25°
15．4.
16．24cm
17．/18厘米
18．16
19．1.5
20．
21．（1）①∠B的度数是30°；②见解析；（2）满足，理由见解析
22．(1)见解析
(2)∠DAE=15°．
23．5
24．（1）作图见解析，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分上；
（2）见解析
25．（1）8 （2）56°
答案第1页，共2页
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