21.3实际问题与一元二次方程-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习（含答案）

21.3实际问题与一元二次方程-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．25（1+x）2＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
2．某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，年区政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A． B． C． D．
3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金．企业退休职工李师傅2012年的月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，可列方程为（　 　）
A．2160(1－x) 2 = 1500 B．1500(1＋x) 2 =2160
C．1500(1－x) 2 =2160 D．1500＋1500(1＋x) ＋1500(1＋x) 2 =2160
4．用一条长为6m的铁丝围成一个面积为 的长方形，设长方形的长为xm，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
6．我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.5 万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ，则下列方程正确的是( )
A．6(1 x) 8.5 B．6(1 2 x) 8.5
C．6(1 x) 8.5 D．6 6(1 x) 6(1 x) 8.5
7．两年前生产某种药品的成本是65400元，现在生产该种药品的成本是55300元，设该种药品成本的年平均下降率为x，则可列方程为：（ ）
A． B．
C． D．
8．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12．1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为
A．10﹪ B．9﹪ C．8﹪ D．7﹪
9．2023年蚌埠市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（　　）
A． B． C． D．
10．盛夏来袭，为促进消费，瑶海万达广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，设该服装原本打x折，则有（ ）
A．1000(1-2x)=640 B．1000(1-x)2=640
C．1000 =640 D．1000 =640
二、填空题
11．为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x，由题意列方程为 ．
12．某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ．
13．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 ．
14．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 ．
15．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为 ．
16．某商场在促销活动中，将原价25元的商品，连续两次降价后，现价为16元．则降价率为 ．
17．某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 ．
18．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，所以宽为 步．
19．十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学有 人．
20．上海玩具厂年月份生产玩具个，后来生产效率逐月提高，月份生产玩具个，设平均每月增长率为，则可列方程 ．
三、解答题
21．用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中////，设窗框的高度为米．
(1)设窗框宽度为米，则______米（用含的代数式表示）；
(2)当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）
22．如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2，求矩形的长是多少？
23．重庆市移动公司2011年底手机用户量为100万部，预计2013年底手机用户量将达到144万部 ．
（1）求2011年底至2013年底该公司手机用户量的年平均增长率；
（2）由于该公司的手机不断创新和开拓市场，预计到2015年底手机用户量将达到207．96万部．根据市场调查，从2013年底开始，手机用户每年减少的数量是上年底总数的5％．问从2014年初起，该公司每年新增手机的用户量是多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）
24．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0）．
（1）如图1，当时间t＝　 秒时，四边形APQO是矩形；
（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于　 秒；
（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．
25．某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)在(1)的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．C
10．C
11．6000(1- x)2 =4860
12．
13．10%
14．
15．
16．20%
17．40%.
18．24
19．40．
20．
21．(1)
(2)窗框的高是１米，宽是1.5米．
22．矩形的长是10m
23．（1）20%；（2）20．
24．（1）t＝2；（2）1或3；（3）y＝x．
25．(1) 每件衬衫应降价20元； (2) 选择的领带的成本至少100元．
答案第1页，共2页
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