22.3实际问题与二次函数-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3实际问题与二次函数-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 14:45:35 | ||
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文档简介
22.3实际问题与二次函数-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用机器从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．小球距离地面最高
B．小球运动到时落回地面
C．小球的高度h与小球运动时间t之间的函数关系式为
D．小球运动时到达最高点
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
4．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）
A． B．当秒时，
C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒
5．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量个与增种果树的棵数棵间的函数关系式为，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是
A． B．或 C． D．或
6．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
8．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1m B．m C．m D．4m
9．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．
12．已知两数的和是16，则这两个数的积的最大值为64.( )
13．如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t
（1）点Q的横坐标是 （用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是
14．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是 m．
15．炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当， 时，炮弹飞行的最大高度是 ．
16．烟花厂为建党100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ．
17．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为 元/件时，每天销售该商品获利最大．
18．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，设表示秒到秒时的值的“极差”（即秒到秒时的最大值与最小值的差）．
（1） ， ；
（2）当时，的取值范围是 ．
19．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为 ．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
20．已知某商品销售利润（元）与该商品销售单价（个）满足，则该商品获利最多为 元．
三、解答题
21．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出100千克．
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出80千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
小强：我发现每天的销售量在70千克至100千克之间．
那么当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元？
22．中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第天的进价（元/件）与（天）之间的相关信息如下表：
时间（天）
进价（元∕件） 40
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．
在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．
(1)求该商品的日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；
(2)中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，)的关系式为，且得到了下表中的数据．
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元；
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？
24．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元件，市场调查发现，该商品每天当量件与销售单价元件之间的函数关系如图所示
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
(2)求每天的销售利润元与销售单价元件之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度是一个固定值（身高米）．如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点）到投掷点的水平距离为（单位：米），实心球（点）在空中的高度为（单位：米），与之间满足的函数表达式为．
(1)的值为________；
(2)当时，
①若实心球落地点为，此时，求小丁本次掷实心球的水平距离；
②落地点要超过，则的取值范围为________；
(3)已知男生掷实心球项目满分为10.30米，小马通过反复练习，使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4米时，恰好达到最大高度4米，你认为他能取得满分吗？请说明理由．（参考数据：，，，，）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．3
12．√
13． 5－t 0≤t＜1，2＜t≤
14．
15．1125m
16．
17．20
18． ， ， ．
19．50
20．
21．销售单价为12元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元
22．(1)
(2)第25天的销售利润最大，最大利润为2450元
23．（1）a＝6，b＝300；（2）w＝12n2－156n+564，5月份和8月份的利润均为84万元；（3）在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．
24．(1)；
(2)每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
25．(1)2.4
(2)①；②
(3)能，理由见解析
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用机器从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）
A．小球距离地面最高
B．小球运动到时落回地面
C．小球的高度h与小球运动时间t之间的函数关系式为
D．小球运动时到达最高点
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
4．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（ ）
A． B．当秒时，
C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒
5．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量个与增种果树的棵数棵间的函数关系式为，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是
A． B．或 C． D．或
6．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
8．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1m B．m C．m D．4m
9．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．
12．已知两数的和是16，则这两个数的积的最大值为64.( )
13．如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t
（1）点Q的横坐标是 （用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是
14．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是 m．
15．炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当， 时，炮弹飞行的最大高度是 ．
16．烟花厂为建党100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ．
17．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为 元/件时，每天销售该商品获利最大．
18．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，设表示秒到秒时的值的“极差”（即秒到秒时的最大值与最小值的差）．
（1） ， ；
（2）当时，的取值范围是 ．
19．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为 ．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
20．已知某商品销售利润（元）与该商品销售单价（个）满足，则该商品获利最多为 元．
三、解答题
21．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出100千克．
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出80千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
小强：我发现每天的销售量在70千克至100千克之间．
那么当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元？
22．中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第天的进价（元/件）与（天）之间的相关信息如下表：
时间（天）
进价（元∕件） 40
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．
在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．
(1)求该商品的日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；
(2)中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，)的关系式为，且得到了下表中的数据．
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元；
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？
24．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元件，市场调查发现，该商品每天当量件与销售单价元件之间的函数关系如图所示
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
(2)求每天的销售利润元与销售单价元件之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度是一个固定值（身高米）．如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点）到投掷点的水平距离为（单位：米），实心球（点）在空中的高度为（单位：米），与之间满足的函数表达式为．
(1)的值为________；
(2)当时，
①若实心球落地点为，此时，求小丁本次掷实心球的水平距离；
②落地点要超过，则的取值范围为________；
(3)已知男生掷实心球项目满分为10.30米，小马通过反复练习，使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4米时，恰好达到最大高度4米，你认为他能取得满分吗？请说明理由．（参考数据：，，，，）
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参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．3
12．√
13． 5－t 0≤t＜1，2＜t≤
14．
15．1125m
16．
17．20
18． ， ， ．
19．50
20．
21．销售单价为12元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元
22．(1)
(2)第25天的销售利润最大，最大利润为2450元
23．（1）a＝6，b＝300；（2）w＝12n2－156n+564，5月份和8月份的利润均为84万元；（3）在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．
24．(1)；
(2)每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
25．(1)2.4
(2)①；②
(3)能，理由见解析
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