数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.
2.
3.
观察下列二次函数和对应的方程，思考函数图象与 轴的交点与方程的根有什么关系？
结论：函数 的图象与 轴交点横坐标 是方程 的根
4.5.1函数的零点与方程的解
注意：零点是一个实数，不是一个点
练习.函数 的零点是（ ）
A.（ 2，0 ） B.（3，0 ）
C. 2 D. 3
C
定义：对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 叫做函数 y=f(x) 的零点．
1.函数的零点
2.函数零点与方程的根
结论：方程 f(x)=0 的根是函数 y=f(x) 的图象与 轴的交点的横坐标
即是：方程 f(x)=0 有实数根
函数 y=f(x) 有零点
函数 y=f(x) 的图象与 轴有交点
【零点的定义给出了求解函数零点的基本方法】
(1)代数法：
若方程 可解，其实数根就是函数的零点.
(2)几何法：

若方程 难以直接求解，将其改为 ，
进一步改为 ，在同一坐标系中分别画出两个函
数 和 的图像，两图像交点的横坐标就
是函数 的零点.






练习.判断下列选项是否正确
（1）函数 的零点是函数图象与 轴的交点。
（2）若函数 与函数 有交点，则方程 与实数根。
（3）二次函数 恒大于零，则函数无零点。
（4）方程 无实数根。
错
对
对
错
例1.求函数 的零点。
答案. 零点是0，2，-2
求函数的零点即是求方程 的根
类型一：求函数的零点
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
[-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0
（-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根;
[2,4] f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0
（2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
－2
4
观察对数函数f(x)=lgx的图象:
[0.5,1.5] f(0.5)<0, f(1.5)>0
f(0.5)·f(1.5)<0
（0.5,1.5) x=1,lgx=0的一个根.
x
y
0
1
2
1
.
.
.
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
2. 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(e,g)上______(有/无)零点；
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
思考：一般地，在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根.
3.零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
x
y
0
a
b
c
思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条
不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b) <0，那么零点存在性定理还成立吗？
x
y
O
a
b
O
y
x
b
a
O
y
x
b
a
O
y
x
b
a
思考2：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
（1）f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；
（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
f(a)·f(b)<0
x
y
0
a
b
练习、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根，并指出实根的大概区间：
（1）x+lnx-2=0； （2）x2+2x-2=0。
练习、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
x
y
0
1
y=lnx
2
2
y=2-x
x
y
0
2
1
B
类型二：判断函数零点所在的区间
解：因为f(2)=ln2-2<0，f(e)=2e-5<0，说明函数f(x)在区间(2,e)内有零点。
因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。
例2、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数及大致所在区间。
练习、函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+∞)
B
练习：若函数 （a>0且 ），有两个零点，则实数 a 的取值范围是_______
a>1
类型三：零点个数问题
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课后作业
1、练习册4.5.1；
2、预习教材4.5.2节 二分法