2.2 30°、45°、60°角的三角函数值同步练习（含解析）

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第二章 直角三角形的边角关系
2 30°、45°、60°角的三角函数值
认知基础练
练点1 特殊角(30°,45°,60°) 的三角函数值
1.sin 45°的倒数是( )
D.1
2.定义一种运算:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ.
例如:当α=45°,β=30°时, sin(45°+30°)= 则 sin 15°的值为_________________.
练点2 求特殊三角函数值的对应角
3.已知锐角α满足 ，则锐角α的度数为( )
A.10° B.25° C.40° D.45°
4.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且 cos A = 则△ABC 的形状是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
练点3 锐角三角函数间的关系
5.在 Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是( )
B. sin A+cos A=1
C. sin A+sin B=1 D. tan A ·tan B=1
6.已知α，β都是锐角，如果 sinα = cosβ,那么α与β之间满足( )
A.α=β B.α+β=90° C.α-β=90° D.β-α=90°
思维发散练
发散点1 利用特殊角的三角函数值计算
7.计算 时，小亮的计算过程如下：
解:
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误，请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①
___________________.
请写出正确的计算过程.
发散点2 利用特殊角的三角函数值解实际应用问题
8.学科素养应用意识某限高曲臂道路闸口如图所示. AB 垂直地面 于点A,BE 与水平线 的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥ ∥ ,若 AB=1.4m,BE=2m,车辆的高度为h(单位:m),不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α=90°时,h小于3.3m 的车辆均可以通过该闸口；
②当α=45°时,h等于2.9 m的车辆不可以通过该闸口；
③当α=60°时,h等于3.1m 的车辆不可以通过该闸口.
上述说法正确的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案
1. B 【点拨】∵ 的倒数是 故选B.
【点拨】sin15°=sin(45°-30°) =sin45°·
3. B 【点拨】· 故选 B.
4. C 【点拨】∵在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,cosA= ∠B=60°,∴△ABC为锐角三角形.故选 C.
5. A 【点拨】设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b, c.
但 不一定成立，即 A不一定成立； ∴B一定成立;C.∵∠C =90°,∴a +b =c ,sinA= ∴C一定成立;D.∵∠C=90°, ∴D一定成立.故选A.
6. B 【点拨】∵α、β都是锐角,如果 sinα= cosβ,sinα=cos(90°-α)=cosβ,∴α+β=90°,故选B.
7.【解】 原式
8. C 【点拨】①当α=90°时,闸口的高度为1.4+2=3.4(m),所以h小于3.4m 的车辆均可通过该闸口,故①正确.②当α=45°时,闸口的高度为(1.4+ 所以h小于 的车辆均可通过该闸口.因为 所以h等于2.9 m的车辆不可以通过该闸口，故②正确.③当α=60°时，闸口的高度为 所以h小于(1.的车辆均可通过该闸口.因为3.1<1.4+所以h等于3.1m 的车辆可以通过该闸口，故③不正确.
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