三角形外角和[下学期]
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课件11张PPT。虎威镇中学校 马世军 三角形的内角 1、如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。 三角形的内角和是多少呢？ 2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度? 3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？活动1：实践出真知(动画) 4、动动手，仔细观察：
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起。
(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？ 5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为1800。(分组完成，并抽一名学生说说该组的方法)证法1：过点A作一条直线平行于BC∵EF∥BC ∴∠1=∠B ( 两直线平行，内错角相等 ）∴∠2=∠C ( 同上）∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠B+∠2+∠C=180°你还有其它的
验证方法吗？ ∵AB∥CF, ∴∠A=∠2( 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B=∠3 (两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1+∠A+∠B=180°这样作辅助线，行吗？快试一试！证法2：延长BC到E，过点C作CF∥AB, 6、你真行：几种常见的验证方法的辅助线作法。ABC121ABC32(1)(2)ABC(3)还有其它证法吗 … …定理：三角形的内角和等于180°活动2：学会应用 例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ ∠ 1: ∠ 2: ∠ 3，求∠ ABC的度数。 解法一：由已知可设∠ A＝x0， ∠ B＝2x0， ∠ C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：
x+2x+3x＝180 解得x=30，
∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。 解法二： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ ∠ 1: ∠ 2: ∠ 3，
∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A
又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800
∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800
∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=800－500=300
∵AD∥BE ∴∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABE=1800－∠BAD=1800－800=1000，
∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600。
在△ABC中, ∠ACB=1800－∠ABC－ ∠ CAB=
1800－600－300=900
答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。4005003、完成教材80页练习1、2题。1、填空
(1) 在△ABC中，∠A=30°∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=90°∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中, ∠A等于直角的一半，∠B等于直角的 ，则∠C＝＿＿。活动3：比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得又对又快！2、如图，在△ABC中, ∠ABC=70°, ∠C=65°,BD⊥AC于D， 求∠ABD, ∠CBD的度数。活动4：指导实践 1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠ FAD=340，ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？请翻到书第35页吧！做一做！(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。回顾与小结本节课里你学到了什么？？？(2)学好数学方法及信心。课后再探索1、一个三角形最多有几个直角？为什么？
2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？
3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起。
(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？ 5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为1800。(分组完成，并抽一名学生说说该组的方法)证法1：过点A作一条直线平行于BC∵EF∥BC ∴∠1=∠B ( 两直线平行，内错角相等 ）∴∠2=∠C ( 同上）∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠B+∠2+∠C=180°你还有其它的
验证方法吗？ ∵AB∥CF, ∴∠A=∠2( 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B=∠3 (两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1+∠A+∠B=180°这样作辅助线，行吗？快试一试！证法2：延长BC到E，过点C作CF∥AB, 6、你真行：几种常见的验证方法的辅助线作法。ABC121ABC32(1)(2)ABC(3)还有其它证法吗 … …定理：三角形的内角和等于180°活动2：学会应用 例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ ∠ 1: ∠ 2: ∠ 3，求∠ ABC的度数。 解法一：由已知可设∠ A＝x0， ∠ B＝2x0， ∠ C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：
x+2x+3x＝180 解得x=30，
∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。 解法二： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ ∠ 1: ∠ 2: ∠ 3，
∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A
又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800
∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800
∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=800－500=300
∵AD∥BE ∴∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABE=1800－∠BAD=1800－800=1000，
∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600。
在△ABC中, ∠ACB=1800－∠ABC－ ∠ CAB=
1800－600－300=900
答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。4005003、完成教材80页练习1、2题。1、填空
(1) 在△ABC中，∠A=30°∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=90°∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中, ∠A等于直角的一半，∠B等于直角的 ，则∠C＝＿＿。活动3：比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得又对又快！2、如图，在△ABC中, ∠ABC=70°, ∠C=65°,BD⊥AC于D， 求∠ABD, ∠CBD的度数。活动4：指导实践 1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠ FAD=340，ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？请翻到书第35页吧！做一做！(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。回顾与小结本节课里你学到了什么？？？(2)学好数学方法及信心。课后再探索1、一个三角形最多有几个直角？为什么？
2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？
3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？