2.4.1 已知两边解直角三角形同步练习（含解析）

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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第1课时 已知两边解直角三角形
认知基础练
练点1 已知一直角边和斜边解直角三角形
1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,c=6,则∠A=____________,b=____________.
2.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点设∠BCD=α,则cosα的值是( )
练点2 已知两条直角边解直角三角形
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=12，BC=5，则下列三角函数值正确的是( )
4.在 Rt△ABC 中, 则
A.90° B.60° C.45° D.30°
5.如图,菱形 ABCD 的对角线AC=10 cm,BD=6cm,则 的值为( )
纠易错 受思维定式的影响误以为∠C 的对边为斜边造成错误
6.在△ABC 中,∠B= 90°,BC=3,AB =5,求tan A, cos A的值.
方法技巧练
技法1 借助三角形面积公式求解直角三角形
7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AB=12, 求:B
(1)∠B的度数;
(2) tan C 的值.
技法2 利用设参数法解直角三角形
8.如图,在 Rt△ABC中,∠A =90°.作BC 的垂直平分线交AC 于点D,延长AC 至点 E,使CE=AB.
(1)若AE=1,求△ABD的周长;
(2)若 求 tan∠ABC的值.
参考答案
【点拨】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,
2. D 【点拨】∵在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CD⊥AB,∴∠B+∠A=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠A=故选 D.
3. A 【点拨】∵∠C =90°,AC = 12,BC =5,∴ AB= 故选 A.
4. B 【点拨】在 Rt△ABC中,∵ 故选B.
5. A 【点拨】由题意得, 则 故选 A.
6.【解】在 Rt△ABC中,∠B=90°,
点易错 本题中已指出∠B=90°，所以AC为斜边， 而受习惯的影响， 常误以为∠C 的对边 AB 是斜边.因此，解题时应认真审题， 注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错.
7.【解】(1)由题意,得 ∴AD = 6.
在 Rt△ABD 中,AB = 12,∴BD =
，在Rt△ACD中,
8.【解】(1)如图,设BC 的垂直平分线交 BC 于点 F,
∴BD=CD,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB +AD+DC=AB+AC.
∵AB = CE,∴△ABD的周长=AC+CE=AE=1,故△ABD的周长为1.
(2)设AD=x,则 BD=3x.又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x.
在 Rt△ABD中,
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