2.4.3 解非直角三角形同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4.3 解非直角三角形同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-29 21:19:11 | ||
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文档简介
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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第3课时 解非直角三角形
认知基础练
练点1 在三角形内部构造直角三角形解非直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中,则 AB 的长为( )
A.4 C.5
2.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
练点2 在三角形外部构造直角三角形解非直角三角形
3.如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 cos∠BAC 的值为___________.
4.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作 ，小颖画的三角形面积记作 ，那么你认为( )
D.不能确定
5.在△ABC 中,若 AB = 10,AC = 15,∠BAC=150°,则△ABC 的面积为( )
A.37.5 B.75 C.100 D.150
纠易错 因忽视分类讨论而致错
6.在△ABC 中,则BC=______________.
方法技巧练
技法1 构造直角三角形利用相似解直角三角形
7.如图，在 Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点 C,使 连接AC,若求 tan∠CAD的值.
技法2 利用平行线分线段成比例解三角形
8.如图,在△ABC 中, 点 F在 BC上,AB=AF=5,过点 F作EF⊥CB交AC 于点E,且AE:EC=3:5,求BF的长与 sin C 的值.
参考答案
1. A 【点拨】如图,过点A 作AD⊥BC.在 Rt△ACD中, 在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AD=2,∴AB=2AD=4.故选 A.
2. C 【点拨】如图,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD= CD.
∵AB = AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.故选C.
【点拨】过点 B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D.在 Rt△ABD中, ∠ADB=90°,AD=3,BD=4,
4. C【点拨】如图,过点A作AG⊥BC于G,过点D作DH⊥EF,交FE 的延长线于H.
在 Rt△ABG中,AG=AB·sinB =5sin 50°.在 Rt△DHE中,∠DEH= 180°-130°=50°,DH=DE·sin∠DEH=5sin 50°.∴AG=DH.又∵ 故选C.
5. A 【点拨】如图,过点 C作CD⊥AB,交BA 的延长线于点 D.
∵∠BAC = 150°,∴∠DAC = 30°.
在Rt△ADC 中,
或 【点拨】①当△ABC为锐角三角形时,过点A作AD⊥BC于点D,如图①.∵AB=
②当△ABC为钝角三角形时,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图②
综上，BC的长为 或
点方法 本题并未给出△ABC 的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解.
7.【解】过点 C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,则∠CED=90°.∴∠BAD=∠CED=90°.
又∵∠ADB=∠EDC,∴△BDA∽△CDE.
设AD=5x,AB=3x.
8.【解】过点 A 作AD⊥CB,垂足为点 D.
在 Rt△ABD中,
∵AB=AF,AD⊥CB,∴BF=2BD=6.
∵AE:EC=3:5,DF=BD=3,∴CF=5,∴CD=8.
在 Rt△ABD中,
在 Rt△ACD中,
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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第3课时 解非直角三角形
认知基础练
练点1 在三角形内部构造直角三角形解非直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中,则 AB 的长为( )
A.4 C.5
2.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
练点2 在三角形外部构造直角三角形解非直角三角形
3.如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 cos∠BAC 的值为___________.
4.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作 ，小颖画的三角形面积记作 ，那么你认为( )
D.不能确定
5.在△ABC 中,若 AB = 10,AC = 15,∠BAC=150°,则△ABC 的面积为( )
A.37.5 B.75 C.100 D.150
纠易错 因忽视分类讨论而致错
6.在△ABC 中,则BC=______________.
方法技巧练
技法1 构造直角三角形利用相似解直角三角形
7.如图，在 Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点 C,使 连接AC,若求 tan∠CAD的值.
技法2 利用平行线分线段成比例解三角形
8.如图,在△ABC 中, 点 F在 BC上,AB=AF=5,过点 F作EF⊥CB交AC 于点E,且AE:EC=3:5,求BF的长与 sin C 的值.
参考答案
1. A 【点拨】如图,过点A 作AD⊥BC.在 Rt△ACD中, 在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AD=2,∴AB=2AD=4.故选 A.
2. C 【点拨】如图,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD= CD.
∵AB = AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.故选C.
【点拨】过点 B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D.在 Rt△ABD中, ∠ADB=90°,AD=3,BD=4,
4. C【点拨】如图,过点A作AG⊥BC于G,过点D作DH⊥EF,交FE 的延长线于H.
在 Rt△ABG中,AG=AB·sinB =5sin 50°.在 Rt△DHE中,∠DEH= 180°-130°=50°,DH=DE·sin∠DEH=5sin 50°.∴AG=DH.又∵ 故选C.
5. A 【点拨】如图,过点 C作CD⊥AB,交BA 的延长线于点 D.
∵∠BAC = 150°,∴∠DAC = 30°.
在Rt△ADC 中,
或 【点拨】①当△ABC为锐角三角形时,过点A作AD⊥BC于点D,如图①.∵AB=
②当△ABC为钝角三角形时,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图②
综上，BC的长为 或
点方法 本题并未给出△ABC 的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解.
7.【解】过点 C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,则∠CED=90°.∴∠BAD=∠CED=90°.
又∵∠ADB=∠EDC,∴△BDA∽△CDE.
设AD=5x,AB=3x.
8.【解】过点 A 作AD⊥CB,垂足为点 D.
在 Rt△ABD中,
∵AB=AF,AD⊥CB,∴BF=2BD=6.
∵AE:EC=3:5,DF=BD=3,∴CF=5,∴CD=8.
在 Rt△ABD中,
在 Rt△ACD中,
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