第二十一章一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版（含答案）

第二十一章一元二次方程（单元检测）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．方程x2-x-6=0的解是（　　）
A．x1=-3，x2=2
B．x1=3，x2=-2
C．无解
D．x1=-6，x2=1
2．如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．以上都不正确
3．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（　　）
A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10
C．10（1﹣2x）=8.1 D．10（1﹣x）2=8.1
4．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．配方变为 B．变为
C．配方变为 D．因式分解得
5．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜2
6．若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（　　）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上说法都不对
9．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
10．若实数满足，则的值为（　　）
A．1 B． C．3或 D．或1
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x -3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m= .
12．设一元二次方程的两根为，则两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：已知是方程的两根，则的值为 ．
13．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，则的值为 ．
14．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为 ．（方程不用整理）

15．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 ．
16．若关于x的一元二次方程 有两个相同的实数解，则
17．解方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为 ．
18．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．解下列方程：
(1)
(2)
20．关于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个整数根．
(1)请你判断，这三个结论中正确的有_____(填序号)
(2)证明(1)中你认为正确的结论．
21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
22．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．
（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．
(1)求、的长．
(2)若点E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线解析式
24．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．4或
12．4
13．
14．
15．2020
16．
17．y2+y﹣2=0
18．26
19．(1)，
(2)，
20．(1)①③；(2)22.
21．（1）证明略；（2）m的值为±，方程的另一个根是5．
22．（1）点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；（2）点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）点M的坐标为（0，1.5）；（4）点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
23．(1)，；
(2)
24．