相似三角形的判定教学设计
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文档简介
相似三角形的判定教学设计
家朋学校 张志龙
教学目标
1.了解相似三角形的概念及判定定理，能正确找出相似三角形的对应角和对应边。
2.掌握三角形相似的判定定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似）．
3．会运两个三角形相似的判定定理证明和解决有关问题．
4.在探索定理的过程中体会数学转化的思想，培养分析问题、解决问题的能力，发展学生发散性思维。
教学重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的判定定理．
2．难点：三角形相似判定定理的证明．
教学方法
交流探究式
教学过程
一、复习引入
前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，请同学们思考以下几个问题：
（1）什么样的两个多边形是相似多边形？
从定义可知相似多边形具有什么特征？
在相似多边形中，什么是相似比？（注意有序性）
二、引入新知
这节课认识简单的相似多边形——相似三角形
1、相似三角形的表示及对应关系
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
如上图在△ABC与△A′B′C′中，
如 ( http: / / www. / )果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．
我们就说△ABC与△ ( http: / / www. / )A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
（注：两个三角形相似，用相似符号表示时， ( http: / / www.21cnjy.com )与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.）
反之，如果△ ( http: / / www. / )ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．
(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)
新知应用
1）. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.
2）.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？
2、相似三角形的相似比
△ABC∽△A′B′C′的相似比记为k1, k1,
△A′B′C′∽△ABC的相似比记为k2 , k2
易得k1, k2互为倒数。
问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
（全等是相似的特例）
练习
已知△ABC∽△DEF，AB=2，BC=6 ( http: / / www.21cnjy.com ), DF=12, DE=3,则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC的相似比是多少？
三、探究论证
在△ABC中，D为AB上
任意一点，如图2所示.过点D
作BC的平行线交AC于点E，
那么△ADE与△ABC相似吗？
引导分析:
根据相似多边形的定义△ADE与
△ABC相似必须满足哪些条件？
已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？
还需要条件：
解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？
转化：要得到 直观的看不出来，思考, 由前面的知识怎样找出（线段？）。想到过点D作AC的平行线，交BC于F，能找到？=CF.
运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.而由平行四边形对边相等，易得CF=DE，从而得出
(证明略)
归纳结论：定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.
符号语言
在△ABC中,
若 DE∥BC,（如下图所示)
则 △ADE∽△ABC.
四、学以致用
在平行四边形ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
（1）请写出图中相似的三角形；
（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
本节课首先讲述了相似三角形的有关概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.
学习了哪些思想方法？
类比和转化的思想，作辅助线的方法.
你掌握了哪些知识？还有什么问题？
六、作业 ：同步练习P54
A
D
B
C
E
A
E
A
C
E
A
C
E
A
B
C
E
A
D
B
C
A
（图2）
D
E
A
C
B
A
B
C
D
E
（图1）
F
A
B
C
D
E
家朋学校 张志龙
教学目标
1.了解相似三角形的概念及判定定理，能正确找出相似三角形的对应角和对应边。
2.掌握三角形相似的判定定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似）．
3．会运两个三角形相似的判定定理证明和解决有关问题．
4.在探索定理的过程中体会数学转化的思想，培养分析问题、解决问题的能力，发展学生发散性思维。
教学重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的判定定理．
2．难点：三角形相似判定定理的证明．
教学方法
交流探究式
教学过程
一、复习引入
前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，请同学们思考以下几个问题：
（1）什么样的两个多边形是相似多边形？
从定义可知相似多边形具有什么特征？
在相似多边形中，什么是相似比？（注意有序性）
二、引入新知
这节课认识简单的相似多边形——相似三角形
1、相似三角形的表示及对应关系
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
如上图在△ABC与△A′B′C′中，
如 ( http: / / www. / )果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．
我们就说△ABC与△ ( http: / / www. / )A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
（注：两个三角形相似，用相似符号表示时， ( http: / / www.21cnjy.com )与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.）
反之，如果△ ( http: / / www. / )ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．
(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)
新知应用
1）. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.
2）.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？
2、相似三角形的相似比
△ABC∽△A′B′C′的相似比记为k1, k1,
△A′B′C′∽△ABC的相似比记为k2 , k2
易得k1, k2互为倒数。
问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
（全等是相似的特例）
练习
已知△ABC∽△DEF，AB=2，BC=6 ( http: / / www.21cnjy.com ), DF=12, DE=3,则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC的相似比是多少？
三、探究论证
在△ABC中，D为AB上
任意一点，如图2所示.过点D
作BC的平行线交AC于点E，
那么△ADE与△ABC相似吗？
引导分析:
根据相似多边形的定义△ADE与
△ABC相似必须满足哪些条件？
已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？
还需要条件：
解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？
转化：要得到 直观的看不出来，思考, 由前面的知识怎样找出（线段？）。想到过点D作AC的平行线，交BC于F，能找到？=CF.
运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.而由平行四边形对边相等，易得CF=DE，从而得出
(证明略)
归纳结论：定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.
符号语言
在△ABC中,
若 DE∥BC,（如下图所示)
则 △ADE∽△ABC.
四、学以致用
在平行四边形ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
（1）请写出图中相似的三角形；
（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
本节课首先讲述了相似三角形的有关概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.
学习了哪些思想方法？
类比和转化的思想，作辅助线的方法.
你掌握了哪些知识？还有什么问题？
六、作业 ：同步练习P54
A
D
B
C
E
A
E
A
C
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A
C
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A
B
C
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A
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C
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（图2）
D
E
A
C
B
A
B
C
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（图1）
F
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