13.3角平分线的性质[上学期]

课件15张PPT。13.3角平分线的性质封丘第一初级中学 王立霞尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法：　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．3412结论：角平分线上的一点到角的两边距离相等沿过O点的一条直线折叠,使∠AOB 的边OB与OA重合,则折痕OC是角∠AOB 的平分线,过OC上一点P分别向OA、OB作垂线，垂足为D 、E则∠3= ∠4，从而在沿OC的折叠下，射线PE与射线PD重合，于是点E与点D重合，所以PD=PE分析：CPAＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB1、在准备好的三角形的每个定点上标好字母；A,B,C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点p。作pC垂直与OA的交点为C，即垂足。3、过点p作OB边的垂线，与OB的交点是D，即垂足。问点C与点D重合吗？由此你可得到什么结论？，OABED思考：如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为 什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直，画一画，想一想1、作ΔABC的∠A与∠B的平分线AE、BF它们的交点为O过点O分别作边AB、AC、BC垂线，垂足分别 为D、E、F
问OD、OE、OF三条线段有什么关系？ABCODEF∵O在∠A与∠B的平分线AE、BF OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC
∴OD=OF，OD=OE
∴OF=OE=OD，已知△ABC的∠C与∠A的外角平分线CP、AP相交于点P，PF，PE分别垂直BA，BC的延长线交点分别 为E、F，说明点PE,PD,PF的关系?ACBPEF如果过P点作PD垂直AC垂足是D,则EB与PB+PD的大小关系是什么?想一想:BE与PB+PD的大小关系?思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路随堂练习1 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD随堂练习2 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上。耐心地想一想 如图，EG，FG分别∠MEF的∠NFE的平分线，交点是G。PB，PC分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F，C在AN上，B，E在AM上，如果∠G=68°，求∠P的度数。探究再见