黑龙江省大庆市红岗区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

大庆市红岗区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
2023年7月
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．在数列中，，则等于（ ）
A．15 B．11 C．17 D．20
2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ）
A．0.72 B．0.8 C．0.9 D．0.5
3．已知离散型随机变量的概率分布如下图，则其数学期望（ ）
1 3 5
0.5 0.2
A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4
4．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C． D．1
5．等差数列和的前项和分别为和、，如果，的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为（ ）
A．1 B． C．0 D．32
7．已如公比不为1的等比数列中，存在，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件表示“第1次摸球，摸到红球”，事件表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．设数列前项和，且，，则（ ）
A．数列是等差数列 B．
C． D．
11．设随机变量的分布列为
0 1 2
其中，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．先增大后减小 D．有最小值
12．已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分．
13．随机变昜的取值为0，1，2．若，，则__________．
14．若且，则__________．
15．已知数列的前项和，则数列的前10项和为__________．
16．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．
17．（10分）已知等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和，并求的最小值．
18．（12分）有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个笭件中，任意抽取1个．
（1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率（结果保留三位小数）；
（2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率（结果保留三位小数）．
19．（12分）已知在时有极值0．
（1）求常数，的值；
（2）求区间上的最值．
20．（12分）李平放学回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过．经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为，在三个路口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立．
（1）求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；
（2）记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望．
21．（12分）已知等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）若为正项等比数列，，求数列的前项和．
22．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明．