黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 675.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 22:33:40 | ||
图片预览
文档简介
牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：选择性必修三第七章7.2~8.3；一轮复习：数列，集合，逻辑用语.
一 选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合或，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）
A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系
C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D.对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
4.已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（ ）
1 3 5
0.4 0.1
A.3.56 B. C.3.2 D.
5.某机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力 4 6 8 10
识图能力 3 5 6 8
由表中数据，求得经验回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力为（ ）
A.9.5 B.9.8 C.9.2 D.10
6.若随机变量的分布列如表，且，则的值为（ ）
0 2
A.9.2 B.5 C.4 D.1
7.“”是“直线与圆相离”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，集合.若是的必要条件，则实数的取值可以是（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.5
10.某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C.甲生产线的产品尺寸平均值等于乙生产线的产品尺寸平均值
D.甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
11.为研究需要，统计了两个变量的数据情况如下表：
其中数据和数据的平均数分别为和，并且计算相关系数，经验回归方程为，则下列结论正确的为（ ）
A.点必在回归直线上，即
B.变量的相关性强
C.当，则必有
D.
12.已知数列满足为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若“”为假命题，则实数的最小值为__________.
14.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为__________.
（附：若随机变量服从正态分布，则）
15.某小组有5名男生 3名女生，从中任选3名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则__________.
16.在各项均为正数的等比数列中公比，若，记数列的前项和为，则成立的最大值为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（10分）
已知等差数列的前项和为，其中为常数.
（1）求的值；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）
近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升 机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图（为便于计算，把2018年编号为1，2019年编号为年编号为5）.
（1）以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程；
（2）按世界卫生组织（WHO）过渡期-1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织（WHO）过渡期-1设定的限值.参考公式：.
19.（12分）
已知数列的前项和为，若.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（12分）
某品牌专卖店准备在元旦期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机 2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.
（1）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机 电视机 空调都至少有1种型号的概率；
（2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量，请写出的分布列，并求的均值；
（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
21.（12分）
已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22.（12分）
司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数
女性司机人数
合计
（2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时不使用手机的男性司机人数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
参考公式：，
其中.
牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学
参考答案 提示及评分细则
1.A 集合或.
2.C .
3.D 对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；对于B，独立性检验并不能确定两个变量相关，故错误；对于C，是指“抽烟”和“癌症”存在关联的可能性，并非抽烟人中癌症的发病率，故错误；对于D，根据卡方计算的定义，正确.
4.B 由分布列的性质得：，解得：，所以，所以，所以的标准差为.
5.A 样本点的中心为，代入回归方程得，当时，.
6.C 由题意可得：，解得，因为，所以，解得.所以.所以.
7.B 圆，即，其圆心为，半径，所以或.因为直线与圆相离圆心到直线的距离或，所以“”是“直线与圆相离”的必要不充分条件.
8.D 据题意，得，所以，所以，所以.又，所以，所以，所以.
9.ABC 由，解得.非空集合，又是的必要条件，所以，当，即时，满足题意；当，即时，，解得的取值范围是，实数的取值可以是，故选.
10.AC 由图可知，甲乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线瘦高，故甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.故选AC.
11.ABD 对于，回归直线过样本点中心，即，所以正确；对于，相关系数，变量的相关性强，所以B正确；对于C，当时，不一定有，因此C错误；对于D，因为，是负相关，所以，D正确.故选ABD.
12.BCD 由，得，两式相减得，则，又当时，，解得，满足上式，所以，故，所以，又，所以.故选BCD.
13.3 因为“”为假命题，所以“”为真命题，所以对恒成立，即.
14.0.1359 因长度误差（单位：毫米）服从正态分布，则，于是得，，所以.
15. 当时，；当时，，则3）.
16.8 因为等比数列，所以，又，所以，所以，即，所以，所以，易得数列为等差数列，故.若，则，因为，所以的最大值为8.
17.解：（1）由题意得，.
为等差数列，，即，故.
（2）由（1）知，数列是以1为首项 2为公差的等差数列，
故，故.
则，
故.
18.解：（1）由散点图可得，变量组成的几组数据为，则19，
所以，
，
所以所求经验回归方程为.
（2）由，得，因为，所以.
19.解：（1）当时，，解得，
当时，，化简得，
数列是首项为1，公比为2的等比数列，，
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，
.
故数列的前项和
.
.
20.解：（1）设“选出的4种不同型号商品中，洗衣机 电视机 空调都至少有1种型号”为事件，则
（2）的所有可能的取值为.
，
，
所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为
0
于是顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的均值是
（3）要使促销方案对商场有利，应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额，因此应有150，所以.故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利.
21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而.又，解得.
由，可得①.由，可得②，
联立①②，解得，由此可得.
故的通项公式为的通项公式为.
（2）设数列的前项和为，由，
有，
，
两式相减，得
.
得.
所以数列的前项和为.
22.解：（1）由已知数据可得列联表如下：
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数 40 15 55
女性司机人数 20 25 45
合计 60 40 100
零假设：开车时使用手机与司机的性别无关，
因为，所以有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关.
（2）开车时不使用手机的男性司机人数为：人；
开车时不使用手机的女性司机人数为：人.
由题意可知：的所有可能取值为，
因为；
.
则的分布列为：
0 1 2 3
则.
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：选择性必修三第七章7.2~8.3；一轮复习：数列，集合，逻辑用语.
一 选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合或，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）
A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系
C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D.对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
4.已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（ ）
1 3 5
0.4 0.1
A.3.56 B. C.3.2 D.
5.某机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力 4 6 8 10
识图能力 3 5 6 8
由表中数据，求得经验回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力为（ ）
A.9.5 B.9.8 C.9.2 D.10
6.若随机变量的分布列如表，且，则的值为（ ）
0 2
A.9.2 B.5 C.4 D.1
7.“”是“直线与圆相离”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，集合.若是的必要条件，则实数的取值可以是（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.5
10.某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C.甲生产线的产品尺寸平均值等于乙生产线的产品尺寸平均值
D.甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
11.为研究需要，统计了两个变量的数据情况如下表：
其中数据和数据的平均数分别为和，并且计算相关系数，经验回归方程为，则下列结论正确的为（ ）
A.点必在回归直线上，即
B.变量的相关性强
C.当，则必有
D.
12.已知数列满足为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若“”为假命题，则实数的最小值为__________.
14.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为__________.
（附：若随机变量服从正态分布，则）
15.某小组有5名男生 3名女生，从中任选3名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则__________.
16.在各项均为正数的等比数列中公比，若，记数列的前项和为，则成立的最大值为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（10分）
已知等差数列的前项和为，其中为常数.
（1）求的值；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）
近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升 机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图（为便于计算，把2018年编号为1，2019年编号为年编号为5）.
（1）以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程；
（2）按世界卫生组织（WHO）过渡期-1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织（WHO）过渡期-1设定的限值.参考公式：.
19.（12分）
已知数列的前项和为，若.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（12分）
某品牌专卖店准备在元旦期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机 2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.
（1）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机 电视机 空调都至少有1种型号的概率；
（2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量，请写出的分布列，并求的均值；
（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
21.（12分）
已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22.（12分）
司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数
女性司机人数
合计
（2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时不使用手机的男性司机人数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
参考公式：，
其中.
牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学
参考答案 提示及评分细则
1.A 集合或.
2.C .
3.D 对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；对于B，独立性检验并不能确定两个变量相关，故错误；对于C，是指“抽烟”和“癌症”存在关联的可能性，并非抽烟人中癌症的发病率，故错误；对于D，根据卡方计算的定义，正确.
4.B 由分布列的性质得：，解得：，所以，所以，所以的标准差为.
5.A 样本点的中心为，代入回归方程得，当时，.
6.C 由题意可得：，解得，因为，所以，解得.所以.所以.
7.B 圆，即，其圆心为，半径，所以或.因为直线与圆相离圆心到直线的距离或，所以“”是“直线与圆相离”的必要不充分条件.
8.D 据题意，得，所以，所以，所以.又，所以，所以，所以.
9.ABC 由，解得.非空集合，又是的必要条件，所以，当，即时，满足题意；当，即时，，解得的取值范围是，实数的取值可以是，故选.
10.AC 由图可知，甲乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线瘦高，故甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.故选AC.
11.ABD 对于，回归直线过样本点中心，即，所以正确；对于，相关系数，变量的相关性强，所以B正确；对于C，当时，不一定有，因此C错误；对于D，因为，是负相关，所以，D正确.故选ABD.
12.BCD 由，得，两式相减得，则，又当时，，解得，满足上式，所以，故，所以，又，所以.故选BCD.
13.3 因为“”为假命题，所以“”为真命题，所以对恒成立，即.
14.0.1359 因长度误差（单位：毫米）服从正态分布，则，于是得，，所以.
15. 当时，；当时，，则3）.
16.8 因为等比数列，所以，又，所以，所以，即，所以，所以，易得数列为等差数列，故.若，则，因为，所以的最大值为8.
17.解：（1）由题意得，.
为等差数列，，即，故.
（2）由（1）知，数列是以1为首项 2为公差的等差数列，
故，故.
则，
故.
18.解：（1）由散点图可得，变量组成的几组数据为，则19，
所以，
，
所以所求经验回归方程为.
（2）由，得，因为，所以.
19.解：（1）当时，，解得，
当时，，化简得，
数列是首项为1，公比为2的等比数列，，
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，
.
故数列的前项和
.
.
20.解：（1）设“选出的4种不同型号商品中，洗衣机 电视机 空调都至少有1种型号”为事件，则
（2）的所有可能的取值为.
，
，
所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为
0
于是顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的均值是
（3）要使促销方案对商场有利，应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额，因此应有150，所以.故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利.
21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而.又，解得.
由，可得①.由，可得②，
联立①②，解得，由此可得.
故的通项公式为的通项公式为.
（2）设数列的前项和为，由，
有，
，
两式相减，得
.
得.
所以数列的前项和为.
22.解：（1）由已知数据可得列联表如下：
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数 40 15 55
女性司机人数 20 25 45
合计 60 40 100
零假设：开车时使用手机与司机的性别无关，
因为，所以有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关.
（2）开车时不使用手机的男性司机人数为：人；
开车时不使用手机的女性司机人数为：人.
由题意可知：的所有可能取值为，
因为；
.
则的分布列为：
0 1 2 3
则.
同课章节目录