内蒙古一机一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

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( http: / / www.21cnjy.com )3.已知函数的定义域与值域均为，则 ( )
A. 3 B. 2或3 C. 2 D. 1或2
4.已知定义在R上的奇函数，满足，当时，
则 ( )
A. B.2 C.98 D.
5.已知数列中,则 （ ）
A．6033 B．6030 C．6133 D．6130
6. 如图，三棱柱中，侧棱垂直
底面，底面三角形是正三角形，是
中点，则下列叙述正确的是 （ ）。
A.与是异面直线 B.
C.是异面直线，且 D.
7.已知各项不为0的等差数列满足数列是等比数列，且
则 ( )21教育网
A.1 B.2 C. 4 D. 8
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　 )
A. B. C. D.
9.设函数，则 ( ）
A．在上单调递增，其图像关于直线对称
B．在上单调递增，其图像关于直线对称
C．在上单调递减，其图像关于直线对称
D．在上单调递减，其图像关于直线对称
10.已知平面向量向量与垂直，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
11.若是两个不同的平面，下列四个条件
（1）存在一条直线 （2）存在一个平面
（3）存在两条平行直线//，//
（4）存在两条异面直线//，//
其中可以是//的充分条件的有 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.若存在正数，使得成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C．　　　 　 　 D.
二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）
13. 已知平面向量 则的模长为__________
14.化简 .
15.已知，若函数在上时增函数，则的范围是___________.
16.如图，正方体的棱长为1，C,D分别是两条棱的中点，A,B,M是顶点，那么点M
到面ABCD的距离是__________________
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）
17. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令(nN*)，求数列的前n项和．
18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为．已知．
（1）求B；
（2）若，，求．
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；
（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．
20. 数列的前n项和为。
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，，又成等比数列,若，求的前项和。
21. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方
形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G
，H分别是CE和CF的中点、
(1)求证：AF//平面BDGH:
(2)求
22. 已知函数图象上一点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）.
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18. (1) (2) 4
19 、
20、（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2），-----
两式相减得an+1-an=2an，an+1=3an（n≥2）．--------
又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1．-----------
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1．--
（2）设{bn}的公差为d，
由T3=15得b1+b2+b3=15，可得b2=5，--------
故可设b1=5-d，b3=5+d，
又a1=1，a2=3，a3=9，
由题意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，--------）
解得d1=2，d2=-10．-----------（12分）
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0．∴d=2，-------
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