内蒙古包头市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 内蒙古包头市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-01 10:00:22 | ||
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文档简介
包头市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试
文科数学
一、单选题（本大题共12小题，共60．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线的倾斜角不大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为x，y，下列说法正确的是（ ）
A．，且乙比甲的成绩稳定 B．，且乙比甲的成绩稳定
C．，且甲比乙的成绩稳定 D．，且甲比乙的成绩稳定
7．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r的绝对值变小 B．相关指数变小
C．残差平方和变大 D．解释变量x与响应变量y的相关性变强
8．如图所示，程序框图的输出值S=（ ）
A．15 B．22 C．24 D．28
9．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．函数)的部分图象如图所示，则，的值为（ ）
A．2， B．1， C．1， D．2，
12．已知函数，则下面结论中不正确的是（ ）
A．最小正周期为π B．函数关于对称
C．函数在区间有最大值为 D．函数在区间单调递增
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取，将金体学生进行编号分别为1~800，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为_________．
14．若是上的增函数，则a的取值范围是_________．
15．若曲线在处的切线经过点，则实数a=_________．
16．若图的半径是2cm，则30°的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是_________
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
18．已知集合．
（1）若和的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象先向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
20．某学校为了调查该校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有180人．
（1）请求出n的值；
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）如果采用分层抽样的方法从，共抽取5人，然后从中选取2人参加学校进一步的座谈会求在[30,40)．[40,50)中正好各抽取一人的概率为多少．
21．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
“运动达人”员工数 120 105 100 95 80
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数y与月份x之间的关系，求，关于x的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下:
运动达人 参与者 合计
男员工 60 80
女员工 n 20 60
合计 100 40 140
请补充上表中的数据（直接写出m，n的值）．并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关
参考公式：
0.10 0.05 0.025 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635
22．（本小题12.0分）
已知函数，
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
包头市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试
文科期末试题答案
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D
8．A 9．C 10．B 11．D 12．D
13．244 14． 15． 16．
17．解：（1）由题意，为幂函数，
所以，解得：或，
因为是偶函数，则，
所以；
（2），
若在上不是单调函数，
则，解得:，
故实数a的取值范围是．
18．解:（1）∵，
，
因为是的充分不必要条件，所以
所以，解得，
故a的取值范围为．
（2）命题p:．的否定为
：，．
∵命题p为假命题，
∴命题为真命题，
即恒成立．
令，
则，
即，
解得．
∴实数m的取值范围是．
19．解:（1）
，
所以函数的最小正周期为；
（2）将函数的图象先向左平移个单位，得，
然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得，
由，则，所以，
所以．
20．解:（1）由于支出在的人的频率为，
所以（人）．
（2）该校学生的平均支出为元．
（3）采用分层抽样抽取的[30,40)，[40,50)的人数比应为．
所以5人中有2人零食支出在[30,40)，记为a，b:
有3人零食支出在[40,50)，记为A，B，C．
从这5人中选取2人有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10种情况
其中[30,40)，[40,50)中正好各抽取一人有aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6种情况，
所以在[30,40)，[40,50)中正好各抽取一人的概率为．
21．解:（1）由表格数据得:，．
所以，，
所以y关于x的回归直线方程为．
令，则．
即预测该运动品牌分公司6月份获得“运动达人”称号的员工数为73；
（2）依题意，．．
根据列联表数据得：．
所以没有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．
22．解:（1）
①当，由时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在R上单调递增:
②当，图时，令，解得．
令，解得或，令，解得，
∴在，单调递增，在单调递减；
综上，当时，在R上单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减．
（2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为，，
则切线方程为，
将原点代入切线方程有，，解得．
∴切线方程为，
令，，解得或，
∴曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和．
文科数学
一、单选题（本大题共12小题，共60．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线的倾斜角不大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为x，y，下列说法正确的是（ ）
A．，且乙比甲的成绩稳定 B．，且乙比甲的成绩稳定
C．，且甲比乙的成绩稳定 D．，且甲比乙的成绩稳定
7．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r的绝对值变小 B．相关指数变小
C．残差平方和变大 D．解释变量x与响应变量y的相关性变强
8．如图所示，程序框图的输出值S=（ ）
A．15 B．22 C．24 D．28
9．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．函数)的部分图象如图所示，则，的值为（ ）
A．2， B．1， C．1， D．2，
12．已知函数，则下面结论中不正确的是（ ）
A．最小正周期为π B．函数关于对称
C．函数在区间有最大值为 D．函数在区间单调递增
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取，将金体学生进行编号分别为1~800，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为_________．
14．若是上的增函数，则a的取值范围是_________．
15．若曲线在处的切线经过点，则实数a=_________．
16．若图的半径是2cm，则30°的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是_________
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
18．已知集合．
（1）若和的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象先向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
20．某学校为了调查该校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有180人．
（1）请求出n的值；
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）如果采用分层抽样的方法从，共抽取5人，然后从中选取2人参加学校进一步的座谈会求在[30,40)．[40,50)中正好各抽取一人的概率为多少．
21．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
“运动达人”员工数 120 105 100 95 80
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数y与月份x之间的关系，求，关于x的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下:
运动达人 参与者 合计
男员工 60 80
女员工 n 20 60
合计 100 40 140
请补充上表中的数据（直接写出m，n的值）．并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关
参考公式：
0.10 0.05 0.025 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635
22．（本小题12.0分）
已知函数，
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
包头市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试
文科期末试题答案
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D
8．A 9．C 10．B 11．D 12．D
13．244 14． 15． 16．
17．解：（1）由题意，为幂函数，
所以，解得：或，
因为是偶函数，则，
所以；
（2），
若在上不是单调函数，
则，解得:，
故实数a的取值范围是．
18．解:（1）∵，
，
因为是的充分不必要条件，所以
所以，解得，
故a的取值范围为．
（2）命题p:．的否定为
：，．
∵命题p为假命题，
∴命题为真命题，
即恒成立．
令，
则，
即，
解得．
∴实数m的取值范围是．
19．解:（1）
，
所以函数的最小正周期为；
（2）将函数的图象先向左平移个单位，得，
然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得，
由，则，所以，
所以．
20．解:（1）由于支出在的人的频率为，
所以（人）．
（2）该校学生的平均支出为元．
（3）采用分层抽样抽取的[30,40)，[40,50)的人数比应为．
所以5人中有2人零食支出在[30,40)，记为a，b:
有3人零食支出在[40,50)，记为A，B，C．
从这5人中选取2人有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10种情况
其中[30,40)，[40,50)中正好各抽取一人有aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6种情况，
所以在[30,40)，[40,50)中正好各抽取一人的概率为．
21．解:（1）由表格数据得:，．
所以，，
所以y关于x的回归直线方程为．
令，则．
即预测该运动品牌分公司6月份获得“运动达人”称号的员工数为73；
（2）依题意，．．
根据列联表数据得：．
所以没有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．
22．解:（1）
①当，由时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在R上单调递增:
②当，图时，令，解得．
令，解得或，令，解得，
∴在，单调递增，在单调递减；
综上，当时，在R上单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减．
（2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为，，
则切线方程为，
将原点代入切线方程有，，解得．
∴切线方程为，
令，，解得或，
∴曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和．
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