(共19张PPT)
完 全 平 方 公 式
…
第一课时
重点、难点、关键
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用
难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
教学目的
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
教学过程:
一.复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
2.用简便方法计算
（1）103×97
（2）103 × 103
3.计算:
(1) (a+b)2 (2) (a-b)2
一.复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2
2.（1）103× 97=（100+3）（ 100-3）
3.计算:
(1) (a+b)2 (2) (a-b)2
2.计算:
(1) (a+b)2 (2) (a-b)2
解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b)
= a2 +ab+ab+b2
= a2 +2ab +b2
(2) (a-b)2 =(a-b) (a+b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
你能用面积的方法得出上式吗？
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
b2
(a-b)2
a
b
a
b
b
ab
b
ab
a
a
a2
图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2
图中大正方形面积为a2,它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)b
(a-b)b
b2
完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
公式的结构特征
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
左边:两数和(或差)的平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.
例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2.
=x2+2 x 2y+(2y)2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(2x-3y)2=
(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2
(x+2y)2
=x2+4xy+4y2
=4x2-12xy+9y2
(2x)2-2 2x 3y+(3y)2
由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
（二）确定题目中谁是a,谁是b
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
(2)(y+ )2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
练习1: P130 1(1,3,5,7,9)
=y2+y+
=1002+2×100×３+３2
(2) 1992 =(200-1)2
解:(1) 10３2 =(100+３)2
=10000+400+9=10 409
练习2: P130 2
=2002-2200+12
例2.运用完全平方公式计算:
(1) 10３2 ; (2)1992
=40000-400+1=39601
巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算
(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析：
(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
小结：
1.标本节课主要学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
说出公式中a,b的含义
2.怎样正确运用完全平方公式：
作业：(共29张PPT)
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
§12.2完全平方公式(一)
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：
4a2
a
b2
b
解：
（ 4a2 － b2）2
=( )2－2( )·( )+( )2
=16a4－8a2b2+b4
记清公式、代准数式、准确计算。
解题过程分3步：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4a2
4a2
b2
b2
= x2 – 2xy2+4y4
(2) ( x – 2y2)2
+(2y2)2
解：( x – 2y2)2 =
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
( x)2
– 2 ( x) (2y2)
1.(3x-7y)2=
2.(2a2+3b)2=
算一算
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
1992
8.92
利用完全平方公式计算：
你 难 不 倒 我
每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。
例3 计算：
(1) ( a2 + b3)2
解：原式= ( b3 a2)2
= b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 =
( a2 - b3)2
(2)(- x2y - )2
解：原式= ( x2y + )2
= x4y2 + x2y +
(-a-b)2 =(a+b)2
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
你会了吗
通过这节课的学习你学到了什么
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及
其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
口答
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系：
相等
相等
3、填空：
x2+2xy+y2=( )2
x+y
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
3、公式的逆向使用；
代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择
D
两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明
七嘴八舌说一说(共13张PPT)
标题
标题
一：动手实践，合作探究
如图，有四张卡片
a
b
b
a
a
a
b
b
1：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼；
2：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？
3：你从中发现了什么规律？
4：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
5：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢？
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
其实，据有关资料表明，古代中国人在很多年以前就利用类似的图形认识了这个规律。
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证
1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？
2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？
(a-b)2 = a2-2ab+b2
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
议一议
完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：
1：公式的左边有什么特点？
2：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？
3：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
完全平方公式:
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
学以致用：
例1：利用平方差公式计算
(2x-3)2
(4x+5y)2
(mn-a)2
(-2t-1)2
做题后反思：
1：利用完全平方公式简便了我们的运算。
2：利用完全平方公式时，我们应注意的一些问题有：
(1)中间项是积的2倍；
(2)各项的符号；
(3)该加括号的应加括号等。
3：公式中的字母可以代表数字，也可以代表整式
一试身手
(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
1、利用完全平方公式计算：
(n +1)2 n2;
(-x-y)2.
生活在线：
老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多少？
a
a
2
2
本节课你的收获是什么？
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想与体会？
思考：
(a+b+c )
2
可以用完全平方公式进行计算吗？
