第三单元 平均数（教案） 沪教版五年级上册数学

平均数
教学内容
沪教版数学五年级上册，第三单元第33页
教材目标
1.通过具体的事例让学生初步认识平均数的意义，体会引入平均数的必要性；
2.知道求“平均数”的一个基本方法,平均数=总和÷个数；
3.知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间；
4.培养学生一定的估测能力，能对平均数的结果做出简单的推断和预测，体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛用途。
教学重难点
1.教学重点：理解平均数的概念，知道求“平均数”的方法。
2.教学难点：理解平均数的概念。
教学准备
PPT课件
教学过程
一、复习回顾，情境引入
1.说说统计的相关内容
师：同学们好，今天我们开始第3单元统计的学习，关于统计你能回忆起哪些相关内容呢？
生：我们二年级时学过用正字法整理数据。（板书：正字法）
生：我们还学过统计表和统计图，统计图有条形统计图和折线统计图，条形统计图可以让我们清楚的看出数量的多少。折线统计图可以看出数量的增减变化。（板书：统计表、统计图，统计图有条形统计图和折线统计图）
生：我们还可以根据统计图表进行分析、作出判断或预测。
师：今天我们继续来学习有关统计的内容。
二、探究新知
1.引入教材案例p33，比较比赛成绩
例：五年级语文小组有6名老师，数学小组有5名老师，在学校组织的打靶比赛中成绩如下：
数学小组 语文小组
序号 1 2 3 4 5
成绩（环） 9 9 5 8 9
序号 1 2 3 4 5 6
成绩（环） 7 10 6 7 6 9
师：看，学校组织教工趣味运动会，五年级语文小组有6名老师，数学小组有5名老师参加打靶比赛，一起看一下他们的比赛成绩，你认为哪个小组的成绩好一些？同桌之间互相讨论一下。
师：请同学们来交流一下。
生：我觉得语文小组的成绩好，因为语文小组的2号选手打了10环，而数学小组最多也只有九环。
生：我不同意，要比较的是哪个小组的打靶成绩好。
师：是呀，要比的是两个小组的成绩。
生：我觉得应该算出各组的总成绩，数学小组一共40环，语文小组一共45环，40<45，所以我认为语文小组打靶成绩好。
生：我觉得这样比较不公平，语文小组比数学小组多1人，人数相等可以比总成绩，人数不相等可以比较两个小组各自平均每人的成绩，这样才合适。
2.计算两个小组平均每人的成绩
师：那就请你们拿出草稿本，分别计算两个小组平均每人打了几环？
生：计算数学小组平均每人的成绩，（9+9+5+8+9）÷5=8（环），括号中求到的是5个人的总成绩，再除以5就是平均每人的成绩。
生：语文小组平均每人的成绩，（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5（环），先求出6个人的总成绩再除以6。
师：很好。谁来说说，我们在计算每人平均打了几环的算式是什么？
生：总成绩÷人数
师：你总结的真棒。
3.原因探究：平均成绩为什么能代表小组成绩？
师：那这算出的8环和7.5环，为什么就能够分别代表数学小组和语文小组的打靶成绩呢？我们一起借助条形图理解一下，先来看数学小组的条形图，算出的8环在哪里？
师：从图上可以看出有些人的成绩比8还高，也有些人的成绩比8还低，为什么你觉得这个8环就能代表数学小组5位老师的打靶成绩呢
生：因为数学组5位老师的水平有高有低，要用一个数来反映他们的打靶水平，最好能算出代表他们成绩同样多的那个结果，这个8环就是这样的一个量，所以我觉得数学组5位老师的打靶水平可以用8环表示。
生：8环正好处于最高成绩和最低成绩之间，这样要把成绩高的一部分给成绩低的就能看出，每人都是8环了。
师：没错，在移多补少后每个人的水平都一样了。看来这个8环确实能代表数学组5位老师的打靶水平。你们在图中还发现什么？
生：这幅图中比8环高的一共有3格，比8环低的也一共有3格，超过部分的总和正好等于低于部分的总和，所以移动后平均每人都是8环。
师：观察真仔细！超出部分的总和正好等于低于部分的总和。
4.比较整体水平和个人水平的区别
师：再请同学们思考，算出的这个8环和4号选手打了8环，两个8表示的意义一样吗
生：不一样，算出的8环是移多补少后得到的结果，所以代表了数学小组5位老师的整体水平，而4号选手的8环只代表他个人水平，所以是不一样的。
师：回答的真清楚。算出的8环代表了数学小组5位老师的整体水平，而4号选手的8环只代表他个人水平。
5.平均成绩反映整体水平
师：再来看语文小组的条形图，算出的结果是平均每人打7.5环，但这里没有一个人的成绩是7.5环，这个7.5还能代表语文组6位老师的打靶水平吗
生：可以的，语文小组的高于7.5环的有4格，低于7.5环的也有4格，移动一下，正好每人都是7.5环。
师：是呀，这样计算得到的数反映的是一组数据的整体水平，它和这组数据中的每个数都有关系。
6.数据变化
师：试想如果语文小组的6号选手只打了三环，刚才算出的7.5环还能代表现在语文小组的整体水平吗
生：我觉得不能，因为6号选手的成绩变低了，语文小组的整体水平肯定会下降，所以需要重新计算。
师：请你们快速计算一下，算式是什么？等于多少？
生：现在语文小组平均每人打6.5，还确实下降了。
师：那如果语文小组再增加一位选手，7号选手一下子打中10环，那还能追回刚才的整体水平7.5环吗
生：不能，算式是（7+10+6+7+6+3+10)÷7=7(环），虽然高手的加入使小组的整体水平有所提高，但还是比一开始的7.5小。
师：确实，高手的加入不能使语文小组的整体水平高于一开始的7.5
7.揭示并板书课题：平均数
师：看来这里平均每人的打靶成绩确实可以代表小组的整体水平，并且也能反映出数据的变化，我们把这样的数就称为平均数，这就是我们今天要学习的内容。
师：关于平均数，书上是怎么描述的呢？打开书本33页找一找答案。
师：谁来交流一下
生：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数，平均数=总和÷个数
师：很棒，找到了平均数的概念和计算方法。
生：还有，平均数总是处于这组数的最大值与最小值之间。
师：这是平均数的范围，请同学们一起把这两句话再来读一读。
师：再次回到打比赛，回忆一下当语文小组和数学小组人数不相等时，我们刚才是怎么比较哪个小组打比赛的成绩好的，结果又是怎样呢？
生：人数不相等时可以比平均数，数学小组的平均数是8，语文小组的平均数是7.5，8>7.5，所以数学小组比语文小组的打靶成绩好。
三、练习巩固
1.试一试：有一篮鸡蛋，每个鸡蛋的质量如下：56g，55g，54g，58g，55g，53g，54g，这篮子鸡蛋平均一个有多重？
师：接下来让我们再到生活中去看一看，请打开课本第33页，完成下方的试一试。
师：（错误示范）小亚觉得这篮子鸡蛋平均一个重52克，你们同意吗？
生：不同意！（说原因）应该在这组数值的最大值和最小值之间，距离最大值是58克，最小值是53克，所以算出来的平均数是52克肯定不对。
师：没错，平均数处于一组数值的最大值与最小值之间，那这里平均数究竟是多少呢
生：应该是（56+55+54+58+55+53+54）÷7=55克，先算出这7个鸡蛋的总质量，再除以个数7，得到的就是平均一个鸡蛋的质量，答案是55。
师：你们也做对了吗 确实是在53-58之间，该如何避免刚刚小亚的错误？
生：先估计一下平均数的范围再计算。
师：你们还有哪些发现？
生：我还发现在这道题中，第1个鸡蛋和第4个鸡蛋的质量都超过平均数55，一共多了4颗，而第3个鸡蛋，第6个鸡蛋和第7个鸡蛋的质量都比平均数55低，也正好少了4颗，超过部分的总和与低于部分的总和也是相等的，和刚才打比赛的那道题是一样的。
师：是的，这也是平均数的一个重要特点。
2.填空题
五（1）班第一组6个同学的身高和体重情况如下表所示。
学号 1 2 3 4 5 6
身高（cm） 142 135 136 143 138 140
体重（kg） 40 34 37 39 35 37
这组同学的平均身高是在（ ）cm和（ ）cm之间，他们的平均体重在（ ）kg和（ ）kg之间。
这组同学的平均身高是（ ）cm，他们的平均体重是（ ）kg。
师：接下来快速完成一下这道填空题，练习册第38页的第4题。
抽生回答
3.选择题
五(1）班学生平均每分钟跳绳87次，五（2）班学生平均每分钟跳绳91次。小丁丁在五（1）班，亮亮在五(2)班，小丁丁比亮亮跳得（ ）
A.快 B.慢 C.一样快 D.无法确定
师：来看这一题，小朋友跳绳，你会选择哪一个答案呢
生：我选B，因为81<91，小丁丁比亮亮跳得慢。
生：我不同意，平均数只代表班级跳绳得整体水平，不一定是每个人的跳绳次数，所以我认为是无法确定。
生：对，他们的跳绳次数可能会比平均次数高，也可能比平均数低，或者和平均数一样，我也选D，无法比较。
师：你选对了吗 确实像小朋友讨论的，平均数并不一定是个体的真实成绩，但是如果每个人的成绩都提高一点的话，那么代表整体水平的平均数也会随之提高。同学们学得真棒！
四、总结回顾
1.提问：今天你有什么收获？
2.总结：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数，平均数=总和÷个数。
平均数在这组数的最大值和最小值之间，而且超过平均数的部分总和正好等于低于平均数部分的和。
平均数代表一组数的整体情况，利用平均数可以比较数据个数不相同的两个整体的水平。
3.布置作业：练习册36-37页
五、板书设计