1.4.1 充分条件与必要条件 同步练习（含答案）

1.4.1 充分条件与必要条件同步练习
一、单选题
1．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③
2．下列命题：
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于x的方程有实根的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则“”的一个必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．的一个必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．对“是不全相等的正数”，给出下列判断：
①；②与及中至少有一个成立；
③不能同时成立，其中判断正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．=的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列是“四边形是矩形”的充分条件是（ ）
A．四边形的对角线相等 B．四边形的两组对边分别相等
C．四边形有两个内角都为直角 D．四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补
二、多选题
9．下列语句是命题的是（ ）
A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0
C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗
10．若是的充分不必要条件，则实数a可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ）
A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似
C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题
13．在判断定理中，条件是结论的 条件．
14．设，是非空集合，则是的 条件．（填”充分”或”必要”）
15．若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
16．下列命题中所有真命题的序号是
①“”是“”的充分条件；
②“”是“”的必要条件；
③“”是“”的必要条件．
四、解答题
17．判断下列命题的真假：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等
（4）面积相等的三角形全等.
18．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？
(1)对角线相等的菱形；
(2)对角线互相垂直的矩形；
(3)对角线相等的平行四边形；
(4)有一个角是直角的菱形．
19．设，，下列各式中哪些是“”的必要条件？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．求证：方程的两实根的平方和大于3的必要条件是，这个条件是其充分条件吗？为什么？
21．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如（是常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相平分.
22．（1）是否存在实数p，使“”是“或”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由．
（2）是否存在实数p，使“”是“或”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由．
参考答案
1--8DCBDA NND
9．ABC
10．BC
11．ABC
12．ABD
13．充分
14．必要
15．
16．②③
17．（1）当时，显然有，所以命题为真.
（2）当，时，，即由，不能推出，所以命题为假.
（3）由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等，命题为真.
（4）如图，直角三角形与三角形同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，所以命题为假.
18．（1）菱形的对角线垂直，它的对角线相等时，一定是正方形，是充分条件；
（2）矩形的对角线相等，它的对角线垂直时，一定是正方形，是充分条件；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，不是充分条件；
（4）菱形的四边相等，有一个角是直角，则四个内角都是直角，它是正方形，是充分条件．
19．(1)因为，所以且，而当时，显然不成立，所以不是的必要条件；
(2)因为，所以且，所以有，所以是的必要条件；
(3)因为，所以且，所以有，所以是的必要条件；
(4)因为，所以且，而当时，显然不成立，所以不是的必要条件.
20．∵方程有两实根，
则，即或.
设方程的两实根分别为，
则，.
∴，
∴方程的两实根的平方和大于3的必要条件是；
但时，，而，因此这个条件不是其充分条件．
21．（1）根据命题的形式，可得这是一个判断二次函数的命题，所以可以看成一个判定定理；由“形如（是常数）的函数”能推出“这个函数是二次函数”，可得：“形如（是常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件；“这个函数是二次函数”是“形如（是常数）的函数”的必要条件；
（2）根据命题的形式，可得这是一个关于菱形性质的命题，所以可以看成一个性质定理；这可以看成菱形的一个性质定理，由“四边形是菱形”能推出“四边形对角线互相平分”，因此“四边形是菱形”是“四边形对角线互相平分”的充分条件；“四边形对角线互相平分”是“四边形是菱形”的必要条件.
22．（1）令，或，
假设存在实数p，使“”是“或”的充分条件，
则，即，解得．
故当时，“”是“或”的充分条件．
（2）令，或，
假设存在实数p，使“”是“或”的必要条件，
则，显然或不可能成立，
故不存在数p，使“”是“或”的必要条件．