1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习（含答案）

1.1.1 空间向量及其线性运算同步练习
一、单选题
1．对于空间任意两个非零向量 是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（ ）
A． B． C． D．或
4．若，且为共线向量，则的值为（ ）
A．7 B． C．6 D．8
5．若，，，则 （ ）
A．可组成锐角三角形 B．可组成直角三角形
C．可组成钝角三角形 D．不构成三角形
6．在空间四边形中，点，分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列等式中，正确的个数为（　　）
①；②；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．下列命题中不正确的是（ ）
A．若与共线，与共线，则与共线
B．向量，， 共面，即它们所在的直线共面
C．若两个非零空间向量，，满足，则∥
D．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ
10．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（ ）
A． B．=3-2
C． D．
12．下列说法错误的是（ ）
A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线
C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线
三、填空题
13．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则 ．
14．如图，已知长方体中，点M为的中点，，若，则 ， ， ．
15．化简 .
16．平面内有A、B、C、D、E五点，其中任意三点不共线，O为空间中一点，若满足，，则 ．
四、解答题
17．已知点，，在同一直线上，求的值．
18．如图，四边形ABCD ABEF都是平行四边形且不共面，M N分别是AC BF的中点，判断与是否共线？
19．如图，在正方体中，化简向量表达式：

(1)；
(2)．
20．如图所示，以长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
(1)试写出与相等的所有向量；
(2)试写出的相反向量；
(3)若，求向量的模．
21．已知，，若，求实数的值.
22．如图，设A是所在平面外的一点，G是的重心.求证： .
参考答案
1--8BCBCD CDC
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．ABC
13．
14．
15．
16．
17．解：因为，，，
所以，
因为在同一直线上，所以，即存在实数，使得，
所以，所以，解得，
所以.
18．因为M N分别是AC BF的中点，而四边形ABCD ABEF都是平行四边形，
所以.
又，
所以.
所以，
即，即与共线.
19．（1）.
（2）因为，，
所以.
20．（1）在长方体中，与相等的所有向量（除本身外）有，共3个.
（2）的相反向量是.
（3）在长方体中，连接，如图，
，
所以向量的模.
21．∵∴，
∴，
∴.
22．连接，延长后交于点E，连接，
由G为的重心，可得，，
则，
则，又，
则.