第十一章三角形 单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十一章三角形 单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 21:42:14 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题
一、选择题
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10
2．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高 B．一条中线
C．一条角平分线 D．一边上的中垂线
3．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A．节省材料，节约成本 B．保持对称
C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮
4．将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
7．如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（ ）
A． B． C． D．
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
9．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是 ，
12．已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是 .
13．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度．
14．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为 ．
三、解答题
15．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：．
17．如图，在中，延长至点，连接，是上一点．已知，，，求的度数．
18．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
四、综合题
19．如图，在四边形中，，平分，．
（1）画出的高；
（2）的面积等于 ．
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数.
21．如图，将六边形纸片 沿虚线剪去一个角 后，得到 ．
（1）求六边形 的内角和；
（2）求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.
故答案为：B.
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等可知：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性.
故答案为：C.
【分析】当三角形三边长度确定后，三角形的形状也就固定了，这就是三角形的稳定性，据此即可得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角相等得∠AFE=∠AOC+∠C=90°，进而再根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得出∠DEB的度数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质可得。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵P是的重心，
∴是的中线，
∴的面积等于面积的一半，
又∵的面积为20，
∴的面积为10．
故答案为：A．
【分析】由三角形的重心可知是的中线，根据等底同高可得的面积等于面积的一半，继而得解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵、的平分线、相交于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得，，根据三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，，最后再整体代入计算即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形有n条边，由题意得：
(n 2)×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的对角线的条数是 =9，
故答案为：C.
【分析】线利用多边形的内角和与外角和列出方程求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的规律求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故答案为：A．
【分析】由正六边形的内角为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解即可。
11．【答案】19
【解析】【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为5，7，9，
∴这个三角形的最大周长是3+7+9=19.
故答案为：19.
【分析】设第三边为x，根据三角形三边关系求出x的取值范围，再根据第三边长为奇数，得出第三边长为5，7，9， 再根据三角形周长的定义即可得出答案.
12．【答案】140°或40°
【解析】【解答】解：①当∠BAC为钝角时，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴，
∵，
∴；
②当∠BAC为锐角时，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴，
∵，
∴；
故答案为：140°或40°.
【分析】此题需要分类讨论：①当∠BAC为钝角时，当∠BAC为锐角时，分别作出图形，根据三角形高的定义及四边形的内角和即可算出答案.
13．【答案】35
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：35．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再利用三角形外角的性质可得。
14．【答案】1800°
【解析】【解答】解：设正多边形的每个外角度数为x，则与它相邻的内角的度数为5x，
，
，
这个多边形的每个外角是，
该正多边形的边数为，
该正多边形的内角和的度数为，
故答案为：1800°．
【分析】先求出正多边形的外角，再求出正多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
15．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。
16．【答案】证明：，
，
为边上的高，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】先利用等角的余角相等可得，再利用角平分线的性质可得，最后利用角的运算和等量代换可得，最后利用等角对等边的性质可得。
17．【答案】解：，，
，
，
【解析】【分析】先求出，再利用三角形的内角和求出即可。
18．【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
19．【答案】（1）解：如图所示，高即为所求；
（2）3
【解析】【解答】解：（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】（1）根据要求作出高即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可。
20．【答案】（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；
（2）解：如图，
∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，
∵EF⊥BC，
∴∠CGE＝25°，
∴∠AGF＝25°，
∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°.
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC＝85°，∠CAE＝25°，由角平分线的性质可得∠CAD＝42.5°，进而根据∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE即可求得∠DAE；
（2）由三角形内角和定理可得∠BAC＝85°，∠CGE＝25°，根据对顶角相等得∠AGF＝∠CGE＝25°，由角平分线的性质可得∠CAD＝42.5°，根据邻补角定义得∠FAG＝137.5°，由三角形内角和定理即可求得∠DFE的度数.
21．【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720°
（2）解：又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°∴∠GBC+∠C+∠CDG=260°
又∵四边形BCDG的内角和为360°
∴∠BGD=100°
【解析】【分析】(1)n（n≥3）边形内角和公式为：(n-2)×180°，根据公式计算即可；
(2)利用(1)的结果，结合 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460° ，得出 ∠GBC+∠C+∠CDG=260° ，再根据四边形内角和等于360°，即可解答.
一、选择题
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10
2．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高 B．一条中线
C．一条角平分线 D．一边上的中垂线
3．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A．节省材料，节约成本 B．保持对称
C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮
4．将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
7．如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（ ）
A． B． C． D．
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
9．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是 ，
12．已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是 .
13．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度．
14．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为 ．
三、解答题
15．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：．
17．如图，在中，延长至点，连接，是上一点．已知，，，求的度数．
18．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
四、综合题
19．如图，在四边形中，，平分，．
（1）画出的高；
（2）的面积等于 ．
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数.
21．如图，将六边形纸片 沿虚线剪去一个角 后，得到 ．
（1）求六边形 的内角和；
（2）求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.
故答案为：B.
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等可知：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性.
故答案为：C.
【分析】当三角形三边长度确定后，三角形的形状也就固定了，这就是三角形的稳定性，据此即可得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角相等得∠AFE=∠AOC+∠C=90°，进而再根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得出∠DEB的度数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质可得。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵P是的重心，
∴是的中线，
∴的面积等于面积的一半，
又∵的面积为20，
∴的面积为10．
故答案为：A．
【分析】由三角形的重心可知是的中线，根据等底同高可得的面积等于面积的一半，继而得解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵、的平分线、相交于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得，，根据三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，，最后再整体代入计算即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形有n条边，由题意得：
(n 2)×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的对角线的条数是 =9，
故答案为：C.
【分析】线利用多边形的内角和与外角和列出方程求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的规律求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故答案为：A．
【分析】由正六边形的内角为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解即可。
11．【答案】19
【解析】【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为5，7，9，
∴这个三角形的最大周长是3+7+9=19.
故答案为：19.
【分析】设第三边为x，根据三角形三边关系求出x的取值范围，再根据第三边长为奇数，得出第三边长为5，7，9， 再根据三角形周长的定义即可得出答案.
12．【答案】140°或40°
【解析】【解答】解：①当∠BAC为钝角时，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴，
∵，
∴；
②当∠BAC为锐角时，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴，
∵，
∴；
故答案为：140°或40°.
【分析】此题需要分类讨论：①当∠BAC为钝角时，当∠BAC为锐角时，分别作出图形，根据三角形高的定义及四边形的内角和即可算出答案.
13．【答案】35
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：35．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再利用三角形外角的性质可得。
14．【答案】1800°
【解析】【解答】解：设正多边形的每个外角度数为x，则与它相邻的内角的度数为5x，
，
，
这个多边形的每个外角是，
该正多边形的边数为，
该正多边形的内角和的度数为，
故答案为：1800°．
【分析】先求出正多边形的外角，再求出正多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
15．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。
16．【答案】证明：，
，
为边上的高，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】先利用等角的余角相等可得，再利用角平分线的性质可得，最后利用角的运算和等量代换可得，最后利用等角对等边的性质可得。
17．【答案】解：，，
，
，
【解析】【分析】先求出，再利用三角形的内角和求出即可。
18．【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
19．【答案】（1）解：如图所示，高即为所求；
（2）3
【解析】【解答】解：（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】（1）根据要求作出高即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可。
20．【答案】（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；
（2）解：如图，
∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，
∵EF⊥BC，
∴∠CGE＝25°，
∴∠AGF＝25°，
∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°.
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC＝85°，∠CAE＝25°，由角平分线的性质可得∠CAD＝42.5°，进而根据∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE即可求得∠DAE；
（2）由三角形内角和定理可得∠BAC＝85°，∠CGE＝25°，根据对顶角相等得∠AGF＝∠CGE＝25°，由角平分线的性质可得∠CAD＝42.5°，根据邻补角定义得∠FAG＝137.5°，由三角形内角和定理即可求得∠DFE的度数.
21．【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720°
（2）解：又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°∴∠GBC+∠C+∠CDG=260°
又∵四边形BCDG的内角和为360°
∴∠BGD=100°
【解析】【分析】(1)n（n≥3）边形内角和公式为：(n-2)×180°，根据公式计算即可；
(2)利用(1)的结果，结合 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460° ，得出 ∠GBC+∠C+∠CDG=260° ，再根据四边形内角和等于360°，即可解答.