4.5 一元一次不等式组 练习（含解析）

4.5一元一次不等式组
一、选择题
下列选项中是一元一次不等式组的是
A． B． C． D．
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 个苹果，则还剩 个苹果；若每位小朋友分 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到 个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数，若设有 人，则可列不等式为
A． B．
C． D．
现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 人，则还有 人无宿舍住；若每间住 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为 ，则可以列得不等式组为
A． B．
C． D．
有不足 个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分 个，则剩 个苹果；若每个小朋友分 个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足 个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是
A． B． C． D．
有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 瓶，则剩余 瓶；若每人带 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 瓶，则这家参加登山的人数为
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人或 人
足球比赛规定：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分．某足球队共进行了 场比赛，得了 分，该队获胜的场数可能是
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
李大叔收获洋葱 吨，黄瓜 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 辆，将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运洋葱 吨和黄瓜 吨，一辆乙种货车可装运洋葱和黄瓜各 吨，李大叔租用甲、乙两种货车的方案有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果 只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为 ， 只饭碗摆起来的高度为 ，食堂的碗橱每格的高度为 ，则一摞碗最多只能放 只．
A． B． C． D．
满足其和小于 的三个连续正整数有
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
已知关于 的不等式组 的整数解共有 个，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知非负数 ，， 满足 ，，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
下列不等式组是一元一次不等式组的是 （填序号）．
① ② ③
④ ．⑤ ⑥
不等式组 的解集是 ．
在平面直角坐标系内，点 在第四象限，则 的取值范围是 ．
把一些书分给几名同学，如果每人分 本，那么余 本，如果前面的每名同学分 本，那么最后一人分不到 本，那么这些书共有 本．
若方程组 的解为 且 ，则 的取值范围是 ．
已知不等式组 的解集是 ，则 的值等于 ．
“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 （小蟹）、 （中蟹）、 （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 只 类蟹、 只 类蟹和 只 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 只的价格，而 只 类蟹、 只 类蟹和 只 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 只的价格，且 类蟹与 类蟹每只的单价之比为 ，根据市场有关部门的要求 ，， 三类蟹的单价之和不低于 元、不高于 元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．
三、解答题
在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给七年级（）班学生去栽种，如果每人分 棵，还剩 棵；如果前面每人分 棵，那么最后一人得到的树苗少于 棵（但至少分得一棵）
(1) 设七年级（）班有 名学生，则这批树苗有多少棵？（用含 的式子表示）
(2) 七年级（）班至少有多少名学生？最多有多少名？
一个三角形的三条边长分别为 ，，（其中 为整数）．试求满足条件的 的值以及此时三角形的周长．
某商场计划购进 ， 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的进价多 元，每部 型号手机的售价是 元，每部 型号手机的售价是 元．
(1) 若商场用 元共购进 型号手机 部， 型号手机 部，求 ， 两种型号的手机每部进价各是多少元；
(2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过 万元采购 ， 两种型号的手机共 部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的 倍．
①该商场有几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式获得的利润最大？
学校组织 名同学和 名教师参加校外学习交流活动，现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为 人/辆，小客车载客量为 人/辆．
(1) 学校准备租用 辆客车，有几种租车方案？
(2) 在（）的条件下，若大客车租金为 元/辆小客车租金为 元/辆，哪种租车方案最省钱？
(3) 学校临时增加 名学生和 名教师参加活动，每辆大客车有 名教师带队，每辆小客车至少有 名教师带队，同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有 人，请你帮助设计租车方案．
为迎接“军运会”，某商店准备采购 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 元/件，售价为 元/件；乙种纪念品的进价为 元/件，售价为 元/件．设购进甲种纪念品 （ 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 元．
(1) 求 关于 的函数关系式．
(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 倍，且利润 不低于 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．
(3) 若甲种纪念品每件售价降低 元，乙种纪念品毎件售价上涨 元，在（）的条件下，最大利润为 元，求 的值．
新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1) 在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
(2) 若不等式组 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
(3) 若方程 ， 都是关于 的不等式组 的关联方程，直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C
【解析】设有 人，则苹果有 个，由题意得：
．
3. 【答案】D
【解析】根据题意可知，
当每间房住 人，则 人无房住可列式： 人 总人数，
当每间房住 人，有 间不空不满： 住满人数，
则：（因为人数必须为正整数）．
4. 【答案】B
【解析】设小朋友的人数为 人，则苹果的个数为 个，
依题意，得：
解得：．
又 为偶数，
，
．
故选：B．
5. 【答案】B
【解析】设这家参加登山的人数为 人，则矿泉水有 瓶，
由题意得：
解得：，
为整数，
．
6. 【答案】C
【解析】设该队胜 场，平 场，则负 场，
根据题意，得：，即：，
， 均为非负整数，且 ，
当 时，；当 时，；
即该队获胜的场数可能是 场或 场．
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】C
【解析】设三个连续正整数为 ，，，
则
解得 ．
所以 ．
10. 【答案】B
【解析】解不等式组得 ．
因为不等式组有 个整数解，如图所示，可得 的取值范围为 ．
11. 【答案】B
【解析】 ，，
，，
， 都是非负数，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
又 是非负数，
，
对称轴为直线 ，
时，最小值 ，
时，最大值 ，
．
二、填空题
12. 【答案】③④⑥
【解析】①不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
②第一个不等式中未知数的最高次数是 ，不是一元一次不等式组；
③符合一元一次不等式组的概念，是一元一次不等式组；
④可以写成 是一元一次不等式组；
⑤ 不是整式，不是一元一次不等式组；
⑥符合一元一次不等式组的概念，是一元一次不等式组．
13. 【答案】
【解析】解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组 的解集为 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】设共有 名学生，则图书共有 本．
由题意得 ，解得 ．
为非负整数，
．
书的数量为 ．
16. 【答案】
【解析】提示：不等式组的解
通过 ，可以求得 的取值范围．
17. 【答案】
18. 【答案】
【解析】 类蟹与 类蟹每只单价之比为 ，
设 类蟹价格为 ， 类蟹价格为 ．
批发时每只价格相同，依题意可得，
，，
，，
，
，， 三类单价之和不低于 元，不高于 元，
，即：，
，， 单价均为整数，
， 取整为 ．
，，．
第一批大闸蟹每只价格为： 元．
故第一批大闸蟹每只价格为 元．
三、解答题
19. 【答案】
(1) 由题意知，若有 名学生，则这批树苗有 棵．
(2) 根据题意，得不等式组解不等式组，得所以至少有 名学生，最多有 名学生．
20. 【答案】 时，周长为 ； 时，周长为 ．
21. 【答案】
(1) 设 型号的手机每部进价为 元，则 型号的手机每部进价为 元，根据题意可得解得．
答： 型号的手机每部进价为 元， 型号的手机每部进价为 元．
(2) ①设商场购进 型号的手机 部，则购进 型号的手机 部，由题意得解得因为 为整数，所以 ，所以共有四种进货方式，分别是： 型号 部， 型号 部； 型号 部， 型号 部； 型号 部， 型号 部； 型号 部， 型号 部．
②每部 型号的手机的利润：（元）；每部 型号的手机的利润：（元），由此可知， 型号的手机进货量越大，利润也就越大，所以选择购进 型号手机 部， 型号手机 部获得的利润最大．
22. 【答案】
(1) 设租大客车 辆，则租小客车 辆，
依题意，得解得又 ，即 ，，，，
有三种租车方案：
租大客车 辆，则租小客车 辆，
租大客车 辆，则租小客车 辆，
租大客车 辆，则租小客车 辆．
(2) 元， 元， 元，
租大客车 辆；租小客车 辆，所需付费最少为 元．
(3) 设租大客车 辆，则租小客车 辆，教师人数为 人，学生人数为 人，总人数为 人，依题意得：解得：，
租车方案为租大客车 辆，则租小客车 辆．
23. 【答案】
(1) 由题意得：，
化简得：．
(2) 由题意得：解得：因为 为整数，
所以
所以共有 种采购方案．
(3) 设利润为 ，
当 ，即 时， 随 增大而增大，
所以 时，利润最大，
，
解得 ．
综上可知，．
24. 【答案】
(1) ③
(2)
(3)
【解析】
(1) 解方程 得 ；解方程 得 ；解方程 得 ；
解不等式组 得 ，
不等式组 的关联方程是③；
(2) 解不等式 ，得：，
解不等式 ，得：，
则不等式组的解集为 ，
其整数解为 ，
则该不等式组的关联方程可以为 ．（答案不唯一）；
(3) 解方程 得 ，
解方程 得 ，
解关于 的不等式组 得 ，
方程 ， 都是关于 的不等式组 的关联方程，
．